אַזוי צו וועמען, דאָס איז: פּרוּווט ווו איר קענען - טייל 2

אין דעם פריערדיקן עפּיזאָד האָבן מיר זיך באַהאַנדלט מיט סודאָקו, אַן אַריטמעטיק שפּיל, אין וועלכער נומערן זענען בייסיקלי עריינדזשד אין פארשידענע דייאַגראַמז לויט געוויסע כּללים. די מערסט פּראָסט וואַריאַנט איז אַ 9 × 9 טשעסבאָרד, אַדישנאַלי צעטיילט אין נייַן 3 × 3 סעלז. די נומערן פון 1 ביז 9 מוזן זיין שטעלן אויף עס אַזוי אַז זיי טאָן ניט איבערחזרן אָדער אין אַ ווערטיקאַל רודערן (מאַטאַמאַטיקערז זאָגן: אין אַ זייַל) אָדער אין אַ האָריזאָנטאַל רודערן (מאַטאַמאַטיקערז זאָגן: אין אַ רודערן) - און, דערצו, אַזוי אַז זיי טאָן ניט איבערחזרן. איבערחזרן אין קיין קלענערער קוואַדראַט.

Na fig. 1 מיר זען דעם רעטעניש אין אַ סימפּלער ווערסיע, וואָס איז אַ 6 × 6 קוואַדראַט צעטיילט אין 2 × 3 רעקטאַנגגאַלז. מיר אַרייַנלייגן די נומערן 1, 2, 3, 4, 5, 6 - אַזוי אַז זיי טאָן ניט איבערחזרן ווערטיקלי, ניט כאָריזאַנטאַלי, אדער אין יעדער פון די אויסגעקליבן כעקסאַגאָנס.

זאל ס פּרובירן געוויזן אין די שפּיץ קוואַדראַט. קענען איר פּלאָמבירן עס מיט נומערן פון 1 צו 6 לויט די כּללים שטעלן פֿאַר דעם שפּיל? עס איז מעגלעך - אָבער אַמביגיואַס. זאל ס זען - ציען אַ קוואַדראַט אויף די לינקס אָדער אַ קוואַדראַט אויף די רעכט.

מיר קענען זאָגן אַז דאָס איז נישט דער יסוד פֿאַר די רעטעניש. מיר יוזשאַוואַלי יבערנעמען אַז אַ רעטעניש האט איין לייזונג. די אַרבעט צו געפֿינען פאַרשידענע באַסעס פֿאַר די "גרויס" סודאָקו, 9x9, איז אַ שווער אַרבעט און עס איז קיין געלעגנהייט צו גאָר סאַלווינג עס.

אן אנדער וויכטיק קשר איז די קאַנטראַדיקטערי סיסטעם. די דנאָ מיטל קוואַדראַט (דער מיט די נומער 2 אין די דנאָ רעכט ווינקל) קענען ניט זיין געענדיקט. פארוואס?

שפּאַס און ריטריץ

מיר שפּילן אויף. זאל ס נוצן קינדער 'ס ינטוישאַן. זיי גלויבן אַז פאַרווייַלונג איז אַ הקדמה צו לערנען. זאל ס גיין אין פּלאַץ. אויסגעלאשן fig. 2 אַלעמען זעט די גריד טעטראַהעדראָןפון באַללס, למשל, פּינגפּאָנג באַללס? צוריקרופן שולע דזשיאַמאַטרי לעקציעס. די פארבן אויף די לינקס זייַט פון די בילד דערקלערן וואָס עס איז גלוד צו ווען אַסעמבאַלינג די בלאָק. אין באַזונדער, דרייַ ווינקל (רויט) באַללס וועט זיין גלוד אין איין. דעריבער, זיי מוזן זיין די זעלבע נומער. אפֿשר 9. פארוואס? און פארוואס נישט?

אה, איך האב עס נישט געשריבן טאַסקס. עס סאָונדס עפּעס ווי דאָס: איז עס מעגלעך צו אַרייַנשרייַבן די נומערן פון 0 צו 9 אין די קענטיק גריד אַזוי אַז יעדער פּנים כּולל אַלע די נומערן? די אַרבעט איז נישט שווער, אָבער ווי פיל איר דאַרפֿן צו ימאַדזשאַן! איך וועל נישט צעלאָזן די פאַרגעניגן פון לייענער און וועט נישט געבן אַ לייזונג.

דאָס איז אַ זייער שיין און אַנדערעסטאַמייטיד פאָרעם. רעגולער אָקטאַהעדראָן, געבויט פון צוויי פּיראַמידן (=פּיראַמידן) מיט אַ קוואַדראַט באַזע. ווי דער נאָמען סאַגדזשעס, די אָקטאַהעדראָן האט אַכט פנימער.

עס זענען זעקס עקן אין אַן אָקטאַהדראָן. עס קאַנטראַדיקץ קובוואָס האט זעקס פנימער און אַכט עקן. די עדזשאַז פון ביידע לאַמפּס זענען די זעלבע - צוועלף יעדער. דאס טאָפּל סאָלידס - דאָס הייסט, אַז דורך פֿאַרבינדן די צענטערן פֿון די פּנימער פֿון דער קוב באַקומען מיר אַן אָקטהעדראָן, און די צענטערס פֿון די פּנימער פֿון דער אָקטאַידראָן וועלן אונדז געבן אַ קוב. ביידע פון ​​די באַמפּס דורכפירן ("ווייַל זיי האָבן צו") פאָרמולע פון ​​עולער: די סאַכאַקל פון די נומער פון ווערטיסעס און די נומער פון פנימער איז 2 מער ווי די נומער פון עדזשאַז.

3. א רעגולער אָקטאַהעדראָן אין פּאַראַלעל פּרויעקציע און אַ אָקטאַהעדראָן לאַטאַס צוגעשטעלט פון ספערעס אין אַזאַ אַ וועג אַז יעדער ברעג האט פיר ספערעס.

1 job. ערשטער, שרייַבן די לעצטע זאַץ פון די פריערדיקע פּאַראַגראַף מיט אַ מאַטאַמאַטיקאַל פאָרמולע. אויף די fig. 3 איר זען אַ אָקטאַהעדראַל גריד, אויך געמאכט פון ספערעס. יעדער ברעג האט פיר באַללס. יעדער פּנים איז אַ דרייעק פון צען ספערעס. די פּראָבלעם איז באַשטימט ינדיפּענדאַנטלי: איז עס מעגלעך צו שטעלן נומערן 0 צו 9 אין די קרייזן פון די גריד אַזוי אַז נאָך גלוינג אַ האַרט גוף, יעדער וואַנט כּולל אַלע די נומערן (עס גייט אַז אָן יבערכאַזערונג). ווי פריער, די גרעסטע שוועריקייט אין דעם אַרבעט איז ווי די מעש איז פארוואנדלען אין אַ האַרט גוף. איך קען עס נישט מסביר זיין שריפטליך, איך גיי אויך דא נישט געבן די לייזונג.

4. צוויי יקאָסאַהדראָנס פון פּינגפּאָנג באַללס. באַמערקן די פאַרשידענע קאָלירן סכעמע.

שוין פּלאַטאָ (און ער האט געלעבט אין די XNUMX-XNUMX יאָרהונדערט בק) געוואוסט אַלע די רעגולער פּאָליהעדראַ: טעטראַהעדראָן, קוב, אָקטאַהעדראָן, דאָדעקאַהעדראָן i יקאָסאַהעדראָן. עס איז אַמייזינג ווי ער איז דאָרט - קיין בלייַער, קיין פּאַפּיר, קיין פעדער, קיין ביכער, קיין סמאַרטפאָנע, קיין אינטערנעט! וועגן דעם דאָדעקאַהעדאָן וועל איך דאָ נישט רעדן. אבער די יקאָסאַהעדראַל סודאָקו איז טשיקאַווע. מיר זען דעם שטיק אויף אילוסטראציע 4און זייַן נעץ פײג 5 .

5. רעגולער ייגל פון די יקאָסאַהעדראָן.

ווי פריער איז דאס נישט קיין גריד אין דעם זין וואס מיר געדענקן (?!) פון שול, נאר א וועג פון קליינגען דרייעקלעך פון קוילן (באַלז).

2 job. ווי פילע באַללס טוט עס נעמען צו בויען אַזאַ אַ יקאָאַהעדראָן? איז נאָך אמת די פאלגענדע ריזאַנינג: זינט יעדער פּנים איז אַ דרייַיק, אויב עס זאָל זיין 20 פנימער, דעמאָלט אַזוי פילע ווי 60 ספערעס זענען דארף?

6. גריד פון אַ יקאָאַהעדראָן פון ספערעס. יעדער קרייַז איז, למשל, אַ פּינגפּאָנג פּילקע, אָבער די קאַנסטראַקשאַן פון קרייזן אויף קרייזן אנגעצייכנט מיט די זעלבע קאָליר צונויפגיסן אין איין. אַזוי מיר האָבן צוועלף ספערעס (= צוועלף ווערטיקס: רויט, בלוי, לילאַ, בלוי און אַכט געל).

עס איז גרינג צו זען אַז דריי נומערן אין די יקאָאַהעדראָן זענען נישט גענוג. מער גענוי: עס איז אוממעגלעך צו רעכענען ווערטיסעס מיט נומערן 1, 2, 3 אַזוי אַז יעדער (דרייאַנגגיאַלער) פּנים האט די דרייַ נומערן און עס זענען קיין רעפּאַטישאַנז. איז עס מעגלעך מיט פיר נומערן? יא עס איז מעגלעך! זאל ס קוק בייַ רייס. 6 און 7.

7. דאָ איז ווי צו נומערירן די ספערעס וואָס מאַכן די יקאָאַהעדראָן אַזוי אַז יעדער פּנים כּולל אנדערע נומערן ווי 1, 2, 3, 4. וואָס פון די ללבער אין פייַג. 4 איז בונט ווי דאָס?

3 job. דריי פון די פיר נומערן קענען זיין אויסדערוויילט אין פיר וועגן: 123, 124, 134, 234. געפֿינען פינף אַזאַ טרייאַנגגאַלז אין די יקאָאַהעדראָן אין פייַג. 7 (ווי געזונט ווי פֿון אילוסטראציעס 4).

4 אַסיינמאַנט (ריקוויירז זייער גוט ספּיישאַל פאַנטאַזיע). די יקאָסאַהעדראָן האט צוועלף ווערטיקס, וואָס מיטל אַז עס קענען זיין קליימד צוזאַמען פון צוועלף באַללס (fig. 7). באַמערקונג אַז עס זענען דרייַ ווערטיסעס (= באַללס) מיטן נאָמען 1, דריי מיט 2, און אַזוי אויף. אזוי, באַללס פון די זעלבע קאָליר פאָרעם אַ דרייַעק. וואָס איז דאָס דרייעק? אפשר גלייכגילטיק? קוק ווידער אילוסטראציעס 4.

די ווייַטער אַרבעט פֿאַר די זיידע / באָבע און אייניקל / זיידע. עלטערן קענען לעסאָף פּרובירן זייער האַנט אויך, אָבער זיי דאַרפֿן געדולד און צייט.

5 job. קויפן צוועלף (פּרעפעראַבלי 24) פּינגפּאָנג באַללס, עטלעכע פיר פארבן פון פאַרב, אַ באַרשט און די רעכט קליי - איך טאָן נישט רעקאָמענדירן שנעל אָנעס ווי סופּערגלוע אָדער דראָפּלעט ווייַל זיי טרוקן צו געשווינד און זענען געפערלעך פֿאַר קינדער. קליי אויף די יקאָסאַהעדראָן. אָנטאָן דיין גראַנדאָטער אין אַ ה-העמד וואָס וועט זיין געוואשן (אָדער ארלנגעווארפן) מיד דערנאָכדעם. דעקן די טיש מיט שטער (פּרעפעראַבלי מיט צייטונגען). קערפאַלי קאָליר די יקאָסאַהעדראָן מיט פיר פארבן 1, 2, 3, 4, ווי געוויזן אין פיגורע. fig. 7. איר קענען טוישן די סדר - ערשטער קאָליר די באַלונז און דעמאָלט קליי זיי. אין דער זעלביקער צייַט, קליינטשיק קרייזן מוזן זיין לינקס אַנפּיינטיד אַזוי אַז די פאַרב זאָל נישט שטעקן צו די פאַרב.

איצט די מערסט שווער אַרבעט (מער גענוי, זייער גאַנץ סיקוואַנס).

6 אַסיינמאַנט (מער ספּאַסיפיקלי, די אַלגעמיינע טעמע). פּלאַנעווען די יקאָסאַהעדראָן ווי אַ טעטראַהעדראָן און אַן אָקטאַהעדראָן אויף רייס. 2 און 3 דעם מיטל אַז עס זאָל זיין פיר באַללס אויף יעדער ברעג. אין דעם וואַריאַנט, די אַרבעט איז צייט-קאַנסומינג און אפילו טייַער. זאל ס אָנהייבן מיט דערגייונג ווי פילע באַללס איר דאַרפֿן. יעדער פּנים האט צען ספערעס, אַזוי די יקאָוסאַהדראָן דאַרף צוויי הונדערט? ניין! מיר מוזן געדענקען אַז פילע באַללס זענען שערד. ווי פילע עדזשאַז האט אַ יקאָאַהעדראָן? עס קענען זיין פּיינסטייקינג קאַלקיאַלייטיד, אָבער וואָס איז די אוילער פאָרמולע פֿאַר?

וו–ק+ס=2

ווו w, k, s זענען די נומער פון ווערטיקאַלז, עדזשאַז און פנימער ריספּעקטיוולי. מיר געדענקען אַז w = 12, s = 20, וואָס מיטל ק = 30. מיר האָבן 30 עדזשאַז פון די יקאָאַהעדראָן. איר קענען טאָן דאָס אַנדערש, ווייַל אויב עס זענען 20 טריאַנגלעס, זיי האָבן בלויז 60 עדזשאַז, אָבער צוויי פון זיי זענען פּראָסט.

זאל ס רעכענען ווי פילע באַללס איר דאַרפֿן. אין יעדער דרייַעק עס איז בלויז איין ינערלעך פּילקע - ניט אין די שפּיץ פון אונדזער גוף, אדער אויף די ברעג. אזוי, מיר האָבן אַ גאַנץ פון 20 אַזאַ באַללס. עס זענען 12 שפּיץ. יעדער ברעג האט צוויי ניט-ווערטעקס באַללס (זיי זענען ין די ברעג, אָבער נישט ין די פּנים). זינט עס זענען 30 עדזשאַז, עס זענען 60 מאַרבאַלז, אָבער צוויי פון זיי זענען שערד, וואָס מיטל איר דאַרפֿן בלויז 30 מאַרבאַלז, אַזוי איר דאַרפֿן אַ גאַנץ פון 20 + 12 + 30 = 62 מאַרבאַלז. באַללס קענען זיין געקויפט פֿאַר בייַ מינדסטער 50 פּעניז (יוזשאַוואַלי מער טייַער). אויב איר לייגן די פּרייַז פון קליי, עס וועט קומען אויס ... אַ פּלאַץ. גוט באַנדינג ריקווייערז עטלעכע שעה פון פּיינסטייקינג אַרבעט. צוזאַמען זיי זענען פּאַסיק פֿאַר אַ רילאַקסינג פאַרווייַלונג - איך רעקאָמענדירן זיי אַנשטאָט פון, למשל, וואַטשינג טעלעוויזיע.

צוריקציענ 1. אין Andrzej Wajda ס פילם סעריע יאָרן, טעג, צוויי מענטשן שפּילן שאָך "ווייַל זיי מוזן עפעס פאָרן די צייט ביז מיטאָג." עס נעמט אָרט אין גאַליציאַנער קראַקאָוו. טאקע: מען האט שוין געלייענט צייטונגען (דעמאלט האבן זיי געהאט 4 זייטן), טעלעוויזיע און טעלעפאָן זענען נאָך נישט ינווענטיד, עס זענען קיין פוטבאָל שוועבעלעך. באָרדאַם אין די פּאַדאַלז. אין אַזאַ סיטואַציע, מענטשן זענען געקומען מיט פאַרווייַלונג פֿאַר זיך. הייַנט מיר האָבן זיי נאָך דרינגלעך די ווייַט קאָנטראָל ...

צוריקציענ 2. ביי די 2019 זיצונג פון דער אַססאָסיאַטיאָן פון לערערס פון מאטעמאטיק, אַ שפּאַניש פּראָפעסאָר דעמאַנסטרייטיד אַ קאָמפּיוטער פּראָגראַם וואָס קענען מאָלן האַרט ווענט אין קיין קאָליר. עס איז געווען אַ ביסל קריפּי, ווייַל זיי נאָר געצויגן די הענט, כּמעט אפגעשניטן דעם גוף. האָב איך מיר געטראַכט: וויפֿל שפּאַס קאָן מען באַקומען פֿון אַזאַ "שאַדינג"? אַלץ נעמט צוויי מינוט, און אין דער פערט מיר טאָן ניט געדענקען עפּעס. דערווײַל באַרויִקט און דערציט די אַלטמאָדישע "נאָדלאַרבעט". ווער גלויבט נישט, זאל ער פרובירן.

לאָמיר גיין צוריק צו די XNUMXth יאָרהונדערט און צו אונדזער ריאַלאַטיז. אויב מיר טאָן נישט וועלן צו אָפּרוען אין די פאָרעם פון לאַבאָריאַס גלוינג פון באַללס, מיר וועלן ציען בייַ מינדסטער אַ גריד פון אַ יקאָאַהעדראָן, די עדזשאַז פון וואָס האָבן פיר באַללס. ווי צו טאָן עס? צעהאַקן עס רעכט פײג 6 . דער אַטענטיוו לייענער עסט שוין די פּראָבלעם:

7 job. איז עס מעגלעך צו ינומערייט די באַללס מיט נומערן פון 0 צו 9 אַזוי אַז אַלע די נומערן דערשייַנען אויף יעדער פּנים פון אַזאַ אַ יקאָאַהעדראָן?

וואָס זענען מיר באַצאָלט פֿאַר?

הייַנט מיר פרעגן זיך אָפט די קשיא פון די ציל פון אונדזער אַקטיוויטעטן, און דער "גרוי שטייער-צאָלער" וועט פרעגן וואָס ער זאָל באַצאָלן מאטעמאטיקער צו לייזן אַזאַ רעטענישן?

דער ענטפער איז גאַנץ פּשוט. אַזעלכע "פּאַזאַלז", פֿאַר זיך, אינטערעסאַנט, זענען "אַ בראָכצאָל פֿון עפּעס מער ערנסט". נאָך אַלע, מיליטעריש פּאַראַדעס זענען בלויז אַ פונדרויסנדיק, ספּעקטאַקיאַלער טייל פון אַ שווער דינסט. איך וועל געבן בלויז איין ביישפּיל, אָבער איך וועל אָנהייבן מיט אַ מאָדנע אָבער ינטערנאַשאַנאַלי דערקענט מאַטאַמאַטיקאַל טעמע. אין 1852 האָט אַן ענגלישער סטודענט געפֿרעגט בײַ זײַן פּראָפֿעסאָר, צי עס איז מעגלעך צו פֿאַרבירן אַ מאַפּע מיט פֿיר פֿאַרבן, אַזוי אַז די אַרומיקע לענדער ווערן שטענדיק געוויזן אין פֿאַרשיידענע פֿאַרבן? לאמיך צוגעבן אז מיר באטראכטן נישט "שכנים" אזעלכע וואס טרעפן זיך בלויז אין איין נקודה, ווי די סטעיטס וויאמינג און יוטא אין אמעריקע. דער פראפעסאר האט נישט געוואוסט... און די פראבלעם האט שוין געווארט אויף א לייזונג שוין איבער הונדערט יאר.

8. יקאָסאַהעדראָן פון רעקאָ בלאַקס. פלאַש רעפלעקטאָרס ווייַזן וואָס די יקאָוסאַהעדראָן האט אין פּראָסט מיט די דרייַעק און פּענטאַגאָן. פינף טריאַנגלעס קאַנווערדזש בייַ יעדער ווערטעקס.

עס איז געשען אויף אַן אומגעריכטן אופן. אין 1976 האט א גרופע אמעריקאנער מאטעמאטיקער געשריבן א פראגראם צו לייזן דעם פראבלעם (און זיי האבן באשלאסן: יא, פיר קאלירן וועלן שטענדיק זיין גענוג). דאס איז געווען דער ערשטער באווייז פון א מאטעמאטישן פאקט וואס איז באקומען מיט דער הילף פון א "מאטעמאטישער מאשין" - ווי א קאמפיוטער האט מען גערופן מיט א האלבן יארהונדערט צוריק (און נאך פריער: "עלעקטראנישן מוח").

דאָ איז אַ ספּעציעל געוויזן "מאַפּע פון ​​אייראָפּע" (fig. 9). די לענדער וואָס האָבן אַ פּראָסט גרענעץ זענען פארבונדן. קאָלאָורינג די מאַפּע איז די זעלבע ווי קאָלירן די קרייזן פון דעם גראַפיק (גערופן די גראַפיק) אַזוי אַז קיין פארבונדן קרייזן זענען די זעלבע קאָליר. א קוק אין ליכטנשטיין, בעלגיע, פֿראַנקרייַך און דייַטשלאַנד ווייזט אַז דריי פארבן זענען נישט גענוג. אויב איר ווילט, רידער, קאָליר עס מיט פיר פארבן.

9. ווער גרעניצט זיך מיט וועמען אין אייראפע?

נו, יאָ, אָבער איז עס ווערט די טאַקספּייערז 'געלט? אַזוי לאָזן ס קוק אין דער זעלביקער גראַפיק אַ ביסל אַנדערש. פאַרגעסן אַז עס זענען שטאַטן און געמארקן. לאָזן די קרייזן סימבאָליזירן אינפֿאָרמאַציע פּאַקיץ צו זיין געשיקט פון איין פונט צו אנדערן (למשל, פון P צו EST), און די סעגמאַנץ פאָרשטעלן מעגלעך קאַנעקשאַנז, יעדער פון וואָס האט זייַן אייגן באַנדווידט. שיקן ווי באַלד ווי מעגלעך?

לאָמיר קודם קוקן אויף אַ זייער פאַרפּאָשעטערט, אָבער אויך זייער אינטערעסאַנטן מצב פון מאטעמאטישן שטאנדפונקט. מיר מוזן שיקן עפּעס פון פונט S (= ווי אָנהייב) צו פונט מ (= ענדיקן) ניצן אַ קשר נעץ מיט דער זעלביקער באַנדווידט, זאָגן 1. מיר זען דעם אין fig. 10.

10. נעץ פון קאַנעקשאַנז פון Statsyika Zdrój צו Megapolis.

לאָמיר ימאַדזשאַן אַז וועגן 89 ביטן פון אינפֿאָרמאַציע דאַרפֿן צו זיין געשיקט פֿון S צו M. דער מחבר פֿון די דאָזיקע װערטער האָט ליב פּראָבלעמען װעגן באַן, דערפֿאַר שטעלט ער זיך פֿאָר, אַז ער איז אַ פֿאַרוואַלטער אין סטאַסיע זדרױ, פֿון װאַנען ער דאַרף שיקן 144 וואַגאָנען. צו מעטראָפּאָליס סטאַנציע. פארוואס פּונקט 144? ווייַל, ווי מיר וועלן זען, דאָס וועט זיין געניצט צו רעכענען די דורכפאָר פון די גאנצע נעץ. די קאַפּאַציטעט איז 1 אין יעדער פּלאַץ, י.ע. איין מאַשין קענען פאָרן פּער אַפּאַראַט פון צייַט (איין אינפֿאָרמאַציע ביסל, עפשער אויך גיגאבייט).

לאָמיר מאַכן זיכער אַז אַלע קאַרס טרעפן זיך אין דער זעלביקער צייט אין מ. יעדער קומט אין 89 וניץ פון צייט. אויב איך האָבן אַ זייער וויכטיק אינפֿאָרמאַציע פּאַקאַט פון S צו M צו שיקן, איך צעברעכן עס אין גרופּעס פון 144 וניץ און שטופּן עס דורך ווי אויבן. די מאַט געראַנטיז אַז דאָס וועט זיין די פאַסטאַסט. ווי האָב איך געוואוסט אַז איר דאַרפֿן 89? איך האב טאקע געשטאלט, אבער אויב איך וואלט נישט געשעהט, וואלט איך עס געמוזט אויסרעכענען קירטשהאָף יקווייזשאַנז (געדענק ווער עס יז? - דאָס זענען יקווייזשאַנז וואָס דיסקרייבז די לויפן פון קראַנט). די נעץ באַנדווידט איז 184/89, וואָס איז בעערעך גלייַך צו 1,62.

וועגן פרייד

אַגבֿ, איך האָב ליב דער נומער 144. איך האָב ליב געהאַט צו פֿאָרן אויפֿן ויטאָבוס מיט דעם נומער ביז צום קאַסטלע סקווער אין וואַרשע - ווען עס איז ניט געווען לעבן אים קיין רעסטאָרירטע רויאַל שלאָס. טאָמער וויסן יונגע לייענער וואָס אַ טוץ זענען. דאָס איז 12 קאָפּיעס, אָבער בלויז עלטערע לייענער געדענקען אַז אַ טוץ טוץ, ד.ה. 122=144, דאָס איז דער אַזוי גערופענער פּלאַץ. און יעדער, וואָס קען מאטעמאטיק אַ ביסל מער ווי די שול־לימוד, וועט דאָס גלייך פֿאַרשטיין fig. 10 מיר האָבן Fibonacci נומערן און אַז די נעץ באַנדווידט איז נאָענט צו די "גאָלדען נומער"

אין די Fibonacci סיקוואַנס, 144 איז דער בלויז נומער וואָס איז אַ גאנץ קוואַדראַט. הונדערט פיר און פערציק איז אויך אַ "פרײע נומער." אַז ס ווי אַ ינדיאַן ליבהאָבער מאַטעמאַטיקער דאַטטרעיאַ ראַמאַטשאַנדראַ קאַפּרעקאַר אין 1955, ער האָט געהייסן נומערן וואָס זענען דיוויזאַבאַל דורך די סאַכאַקל פון זייער קאַנסטיטשואַנט דידזשאַץ:

אויב ער געוואוסט עס אדם מיצקעוויטש, ע ר װאל ט אװדא י ניש ט געשריב ן אי ן דזיאדי : ״פו ן א פרעמדע ר מאמע ; זײַן בלוט איז זײַנע אַלטע העלדן / און זײַן נאָמען איז פֿיר און פֿערציק, נאָר עלעגאַנטער: און זײַן נאָמען איז הונדערט פֿיר און פֿערציק.

נעמען פאַרווייַלונג עמעס

איך האָפֿן איך האָבן קאַנווינסט לייענער אַז סודאָקו פּאַזאַלז זענען די שפּאַס זייַט פון פראגעס וואָס זיכער פאַרדינען צו זיין גענומען עמעס. איך קען נישט אַנטוויקלען דעם טעמע ווייַטער. אָה, גאַנץ נעץ באַנדווידט כעזשבן פון די דיאַגראַמע צוגעשטעלט אויף fig. 9 שרייבן אַ סיסטעם פון יקווייזשאַנז וואָלט נעמען צוויי אָדער מער שעה - טאָמער אפילו טענס פון סעקונדעס (!) פון קאָמפּיוטער אַרבעט.