פינף מאל אין די אויג
אין די סוף פון 2020, עטלעכע געשעענישן זענען פארנומען אין אוניווערסיטעטן און שולן, פּאָוסטפּאָונד פֿון ... מאַרץ. אײנע פֿון זײ איז געװען די „פֿײַערונג“ פֿון פּי־טאָג. ביי דער געלעגנהייט, דעם 8טן דעצעמבער, האָב איך געהאַלטן אַ ווײַטן לעקציע אינעם שלעזיע־אוניווערסיטעט, און דער אַרטיקל איז אַ קיצער פֿון דער לעקציע. די גאַנצע פּאַרטיי האָט זיך אָנגעהויבן 9.42, און מײַן לעקציע איז פּלאַנירט פֿאַר 10.28. פֿון וואַנען קומט אַזאַ פּינקטלעכקייט? עס איז פּשוט: 3 מאל פּי איז וועגן 9,42, און π צו די 2 מאַכט איז וועגן 9,88, און די שעה 9 צו די 88 מאַכט איז 10 צו די 28 ...
דער מנהג צו מכבד דעם נומער, אויסדריקן די פאַרהעלטעניש פון די אַרומנעם פון אַ קרייַז צו זייַן דיאַמעטער און מאל גערופן די אַרטשימעדעס קעסיידערדיק (ווי געזונט ווי אין דייַטש-גערעדט קאַלטשערז), קומט פון די USA (זען אויך: ). 3.14 מאַרץ "אמעריקאנער סטיל" בייַ 22:22, דערפאר דער געדאַנק. דער פויליש עקוויוואַלענט קען זיין 7 יולי ווייַל די בראָכצאָל 14/XNUMX דערנענטערנ זיך π געזונט, וואָס ... אַרטשימעדעס שוין געוואוסט. נו, מאַרץ XNUMX איז דער בעסטער צייט פֿאַר זייַט events.
ד י דר ײ או ן פערצ ן הונדער ט זײנע ן אײנע ר פו ן ד י װײניק ע מאטעמאטיש ע מעסעדזשע ך װא ס זײנע ן געבליב ן מי ט אונד ז פו ן שול ע לעבנס . יעדער ווייסט וואס דאס מיינט"פינף מאל אין די אויג". עס איז אזוי איינגעקריצט אין דער שפראך, אז עס איז שווער עס אויסצודריקן אנדערש און מיט דעם זעלבן חן. ווען איך האָב געפֿרעגט בײַם אויטאָ־פֿאַרבעסערונג, וויפֿל די פֿאַרריכטונג קען קאָסטן, האָט דער מעכאַניקער זיך געטראַכט און געזאָגט: פֿינף מאָל בערך אַכט הונדערט זלאָטעס. איך האב באשלאסן אויסצונוצן די מצב. "איר מיינען אַ פּראָסט דערנענטערנ זיך?". דער מעכאַניקער האָט געמוזט האָבן געטראַכט, אַז איך האָב נישט געהערט, אַזוי האָט ער איבערגעחזרט, "איך ווייס נישט פּונקט ווי פיל, אָבער פינף מאָל אַן אויג וואָלט זיין 800."
.
איבער וואס איז דאס? די אויסלייג פון דער צווייטער וועלט קריג האט גענוצט "ניין" צוזאמען, און איך האב עס איבערגעלאזט. מיר האָבן דאָ נישט צו האַנדלען מיט אומנייטיק גראַנדאַלאָקאַנט פּאָעזיע, כאָטש איך ווי דער געדאַנק אַז "אַ גאָלדען שיף פּאַמפּט גליק." פֿרעגט די תּלמידים: װאָס הײסט דער געדאַנק? אבער דער ווערט פון דעם טעקסט ליגט אנדערש. די נומער פון אותיות אין די פאלגענדע ווערטער זענען די דידזשאַץ פון די פּי פאַרלענגערונג. לאמיר זעהן:
Π 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086
אין 1596, אַ האָלענדיש געלערנטער פון דייַטש אָנהייב לודאלף וואן סעולן קאַלקיאַלייטיד די ווערט פון פּי צו 35 דעצימאַל ערטער. דא ן זײנע ן ד י דאזיק ע געשטאלט ן געװע ן אויםגעקריצ ט אוי ף זײ ן קבר . זי האָט געווידמעט אַ ליד צום נומער פּי און אונדזער נאָבעל לאָריאַט, וויסלאַוואַ שימבאָרסקאַ. שימבאָרסקאַ איז געווען פאַסאַנייטיד דורך די ניט-פּעריאָדישקייט פון דעם נומער און פון דעם פאַקט אַז מיט מאַשמאָעס 1 יעדער סיקוואַנס פון נומערן, אַזאַ ווי אונדזער טעלעפאָן נומער, וואָלט דערשייַנען דאָרט. בשעת דער ערשטער פאַרמאָג איז טאָכיק אין יעדער יראַשאַנאַל נומער (וואָס מיר זאָל געדענקען פון שולע), די רגע איז אַ טשיקאַווע מאַטאַמאַטיקאַל פאַקט וואָס איז שווער צו באַווייַזן. איר קענט אפילו געפֿינען אַפּפּס וואָס פאָרשלאָגן: געבן מיר דיין טעלעפאָן נומער און איך וועל זאָגן איר ווו עס איז אין פּי.
װוּ עס איז רונדקײט, איז שלאָף. אויב מיר האָבן אַ קייַלעכיק אָזערע, גיין אַרום אים איז 1,57 מאל מער ווי שווימערייַ. דאָך, דאָס טוט נישט מיינען אַז מיר וועלן שווימען איין און אַ האַלב צו צוויי מאָל פּאַמעלעך ווי מיר וועלן פאָרן. איך שערד די 100 ם וועלט רעקאָרד מיט די 100 ם וועלט רעקאָרד. ינטערעסטינגלי, אין מענטשן און פרויען, דער רעזולטאַט איז כּמעט די זעלבע און איז 4,9. מיר שווימען 5 מאל סלאָוער ווי מיר לויפן. ראָוינג איז גאָר אַנדערש - אָבער אַ טשיקאַווע אַרויסרופן. עס האט אַ שיין לאַנג סטאָריליין.
אנטלויפנדי ק פו ן דע ר נאכגעיאגענע ר רשע , אי ז דע ר שײנע ר או ן אײדעלע ר גו ט אפגעפאר ן צ ו דע ר אזערע . די ראָשע לויפט צוזאמען דעם ברעג און ווארטן פֿאַר איר צו מאַכן אים לאַנד. פון קורס, ער לויפט פאַסטער ווי דאָברי ראָוז, און אויב ער לויפט גלאַט, דאָברי איז פאַסטער. דער בלויז געלעגנהייט פֿאַר בייז איז צו באַקומען גוט פון דעם ברעג - אַ פּינטלעך שאָס פון אַ רעוואָלווער איז נישט אַן אָפּציע, ווייַל. גוט האט ווערטפול אינפֿאָרמאַציע וואָס בייז וויל צו וויסן.
גוט אַדכירז צו די פאלגענדע סטראַטעגיע. ער שווימט איבער דער אָזערע, ביסלעכווייַז דערנענטערנ זיך צו די ברעג, אָבער שטענדיק טריינג צו זיין אויף די פאַרקערט זייַט פון דער רשע, וואָס ראַנדאַמלי לויפט צו די לינקס, דעמאָלט צו די רעכט. דאָס איז געוויזן אין די פיגור. זאל בייז אָנהייב שטעלע זיין ז1, און דאָברע איז דער מיטן פון דער אָזערע. ווען זלי באוועגט זיך צו ז1, דאבראָו וועט זעגל צו ד.1ווען שלעכט איז אין ז2, גוט אויף ד2. עס וועט לויפן זיגזאג, אבער לויטן כלל: אזוי ווייט ווי מעגליך פון ז. אבער ווי עס באוועגט זיך פון צענטער פון דער אזערע, מוז גוט זיך באוועגן אין גרעסערע און גרעסערע קרייזן, און אמאל קען ער נישט. אַדכיר צו דעם פּרינציפּ "צו זיין אויף די אנדערע זייַט פון בייז." דעמאלט איז ער מיט אלע כוחות גערודערט צום ברעג, אין האפענונג, אז דער רשע וועט נישט פארגינען דעם אזערע. וועט גוט מצליח זיין?
דער ענטפער דעפּענדס אויף ווי שנעל גוט קענען רודערן אין באַציונג צו די ווערט פון באַד ס לעגס. רעכן אַז דער שלעכט מענטש לויפט מיט אַ גיכקייַט ס מאל די גיכקייַט פון די גוט מענטש אויף דער אָזערע. דעריבער האט דער גרעסטער קרייז, אויף וועלכן גוטער קען רודערן, כדי זיך אנטקעגן דעם שלעכטן, האט א ראדיוס וואס איז איין מאל קלענער ווי דער ראדיוס פון א אזערע. אַזוי, אין די צייכענונג מיר האָבן. אין פונט וו, אונדזער קינד הייבט צו רודערן צו די ברעג. דאס מוז גיין
מיט שנעלקייט
ער דאַרף צייט.
רשע יאגט זיך אלע זײנע בעסטע פֿיס. ער מוזן פאַרענדיקן האַלב פון די קרייַז, וואָס וועט נעמען אים סעקונדעס אָדער מינוט, דיפּענדינג אויף די אויסגעקליבן וניץ. אויב דאָס איז מער ווי אַ גליקלעך סאָף:
דער גוטער וועט גיין. פּשוט אַקאַונץ ווייַזן וואָס עס זאָל זיין. אויב דער שלעכט מענטש לויפט פאַסטער ווי 4,14 מאל דער גוט מענטש, עס טוט נישט סוף געזונט. און אויך דאָ מישפּט זיך אַרײַן אונדזער נומער פּי.
וואָס איז קייַלעכיק איז שיין. זאל ס קוק אין די פאָטאָ פון דרייַ דעקאָראַטיווע פּלאַטעס - איך האָבן זיי נאָך מיין עלטערן. וואָס איז די שטח פון די קערווילינעאַר דרייַעק צווישן זיי? דאָס איז אַ פּשוט אַרבעט; דער ענטפער איז אין דער זעלביקער פאָטאָ. מיר זענען נישט סאַפּרייזד אַז עס קומט אין די פאָרמולע - נאָך אַלע, ווו עס איז קייַלעכיק, עס איז פּי.
איך געוויינט אַ מעגלעך אַנפאַמיליער וואָרט:. דאָס איז דער נאָמען פֿון דער נומער פּי אין דער דײַטש־רעדנדיקער קולטור, און דאָס אַלץ אַ דאַנק די האָלענדיש (פֿאַקטיש אַ דײַטש, וואָס האָט געוואוינט אין האלאנד - די נאַציאָנאַליטעט האָט דעמאלט נישט קיין ענין), לודאלף פון סעאָולען... אין 1596 ג. ער קאַלקיאַלייטיד 35 דידזשאַץ פון זיין יקספּאַנשאַן צו דעצימאַל. די דאזיקע רעקארד האט געהאלטן ביז 1853, ווען וויליאם רוטהערפאָרד גערעכנט 440 זיצן. די רעקאָרד האָלדער פֿאַר מאַנואַל חשבונות איז (מיסטאָמע אויף אייביק) וויליאם שאַנקסוואָס, נאָך פילע יאָרן פון אַרבעט, ארויס (אין 1873) פאַרלענגערונג צו 702 דידזשאַץ. ערשט אין 1946 האט מען געפונען אז די לעצטע 180 ציפער זענען נישט ריכטיק, אבער עס איז געבליבן אזוי. 527 ריכטיק. עס איז געווען טשיקאַווע צו געפֿינען דעם זשוק זיך. באלד נאכן פארעפנטלעכן שאנקס רעזולטאט האבן זיי פארדעכטיגט אז "עפּעס איז פאַלש" - עס זענען געווען סאַספּישאַסלי ווייניק זיבן אין אַנטוויקלונג. די נאָך אַנפּראָווען (דעצעמבער 2020) כייפּאַטאַסאַס זאגט אַז אַלע נומערן זאָל דערשייַנען מיט דער זעלביקער אָפטקייַט. דאָס האָט געפֿירט D.T. Ferguson צו רעוויסע שאַנקס 'חשבונות און געפֿינען דעם "לערער'ס" טעות!
שפּעטער, קאַלקולאַטאָרס און קאָמפּיוטערס געהאָלפֿן מענטשן. די קראַנט (דעצעמבער 2020) רעקאָרד האָלדער איז טימאטעאוס מולליקאן (50 טריליאַן דעצימאַל ערטער). די חשבונות גענומען ... 303 טעג. זאל ס שפּיל: ווי פיל פּלאַץ דעם נומער וואָלט נעמען, געדרוקט אין אַ נאָרמאַל בוך. ביז לעצטנס איז דער געדרוקט “זייט” פונעם טעקסט געווען 1800 אותיות (30 ביי 60 שורות). לאָמיר רעדוצירן די נומער פון אותיות און בלאַט מאַרדזשאַנז, אָנפּאַקן 5000 אותיות פּער בלאַט, און דרוקן 50 בלאַט ביכער. אַזוי XNUMX טריליאַן אותיות וואָלט נעמען צען מיליאָן ביכער. ניט שלעכט, רעכט?
די קשיא איז, וואָס איז די פונט פון אַזאַ אַ געראַנגל? פֿון אַ ריין עקאָנאָמישער שטאַנדפּונקט, פֿאַר וואָס זאָל דער שטייער־צאָלער באַצאָלן פֿאַר אַזאַ "פֿאַרוויילונג" פֿון מאַטעמאַטיקער? דער ענטפער איז נישט שווער. קודם, פון Seoulen ינווענטיד בלאַנקס פֿאַר חשבונות, דעמאָלט נוציק פֿאַר לאָגאַריטהמיק חשבונות. אויב מען וואלט אים געזאגט: ביטע בויען בלאנקעס, וואלט ער געענטפערט: פארוואס? סימילאַרלי באַפֿעל:. ווי איר וויסן, די ופדעקונג איז נישט לעגאַמרע צופאַל, אָבער פונדעסטוועגן אַ ביי-פּראָדוקט פון פאָרשונג פון אַ אַנדערש טיפּ.
צווייטנס, לאָמיר לייענען וואָס ער שרייבט טימאטעאוס מולליקאן. דאָ איז אַ רעפּראָדוקציע פון די אָנהייב פון זיין אַרבעט. פּראָפעסאָר מולליקאַן איז אין סייבערסעקוריטי, און פּי איז אַזאַ אַ קליין פערדל אַז ער פּונקט טעסטעד זיין נייַע סייבערסעקוריטי סיסטעם.
און אַז 3,14159 אין ינזשעניעריע איז מער ווי גענוג, דאָס איז אן אנדער ענין. לאמיר מאכן א פשוטן חשבון. דזשופּיטער איז 4,774 טם אַוועק פון דער זון (טעראַמעטער = 1012 מעטער). צו רעכענען די אַרומנעם פון אַזאַ אַ קרייַז מיט אַזאַ אַ ראַדיוס צו אַ ווילד פּינטלעכקייַט פון 1 מילאַמיטער, עס וואָלט זיין גענוג צו נעמען π = 3,1415926535897932.
די פאלגענדע פאָטאָ ווייזט אַ פערטל קרייַז פון לעגאָ בריקס. איך געוויינט 1774 פּאַדס און עס איז געווען וועגן 3,08 פּי. ניט דער בעסטער, אָבער וואָס צו דערוואַרטן? א קרייַז קען נישט זיין געמאכט פון סקווערז.
פּונקט. די נומער פּי איז באקאנט צו זיין קרייַז קוואַדראַט - אַ מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעם וואָס איז ווארטן פֿאַר זייַן לייזונג פֿאַר מער ווי 2000 יאָר - זינט גריכיש צייט. קענען איר נוצן אַ קאָמפּאַס און סטראַיגהטדזש צו בויען אַ קוואַדראַט וועמענס שטח איז גלייַך צו די שטח פון די געגעבן קרייַז?
דער טערמין "קוואַדראַט פון אַ קרייַז" איז אריין אין די גערעדט שפּראַך ווי אַ סימבאָל פון עפּעס אוממעגלעך. איך דריקן דעם שליסל צו פרעגן, איז דאָס אַ מין פון פּרווון צו פּלאָמבירן די טרענטש פון שינאה וואָס סעפּערייץ די בירגערס פון אונדזער שיין לאַנד? אבער איך האב שוין אויסגעמיטן די טעמע, ווייל איך פיל זיך מסתמא נאר אין מאטעמאטיק.
און ווידער די זעלבע זאַך - די לייזונג צו די פּראָבלעם פון סקווערז די קרייַז איז נישט ארויס אין אַזאַ אַ וועג אַז דער מחבר פון די לייזונג, טשאַרלעס לינדמאַן, אי ן יא ר 1882 אי ז ע ר אויפגעשטעל ט געװאר ן או ן ענדלע ך אי ז געלונגע ן . צו עטלעכע מאָס יאָ, אָבער עס איז געווען דער רעזולטאַט פון אַ באַפאַלן פון אַ ברייט פראָנט. מאטעמאטיקער האבן זיך אויסגעלערנט אז עס זענען פארהאן פארשידענע סארטן נומערן. ניט בלויז ינטאַדזשערז, ראַשאַנאַל (ד"ה איז, פראַקשאַנז) און יראַשאַנאַל. יממעאַסוראַביליטי קענען אויך זיין בעסער אָדער ערגער. מיר קענען געדענקען פון שולע אַז די יראַשאַנאַל נומער איז √2, אַ נומער וואָס אויסדריקן די פאַרהעלטעניש פון די לענג פון אַ קוואַדראַט ס דיאַגאָנאַל צו די לענג פון זייַן זייַט. ווי קיין יראַשאַנאַל נומער, עס האט אַ ינדעפאַנאַט פאַרלענגערונג. לאמיך אייך דערמאנען אז פעריאדישע פארשפרייטונג איז א אייגנשאפט פון ראציאנאלע ציפערן, ד.ה. פּריוואַט גאַנץ נומערס:
דאָ ריפּיטיד די סיקוואַנס פון נומערן 142857 ינדעפאַנאַטלי. פֿאַר √2 דאָס וועט נישט פּאַסירן - דאָס איז טייל פון די יראַשאַנאַליטי. אָבער איר קענען:
(בראָכצאָל גייט אויף אייביק). מיר זען אַ מוסטער דאָ, אָבער פון אַ אַנדערש טיפּ. פּי איז נישט אפילו אַזוי פּראָסט. עס קען נישט באַקומען דורך סאַלווינג אַן אַלגעבראַיק יקווייזשאַן - דאָס איז, איינער אין וואָס עס איז ניט אַ קוואַדראַט וואָרצל, ניט אַ לאָגאַריטהם, און ניט טריגאָנאָמעטריק פאַנגקשאַנז. דאס ווייזט שוין אז ס'איז נישט קאנסטרוקטיבל - צייכענונג קרייזן פירט צו קוואדראטישע פונקציעס, און שורות - גלייך ליניעס - צו גלייכונגען פונעם ערשטן גראד.
טאָמער איך דיוויייטיד פון די הויפּט פּלאַנעווען. בלויז די אַנטוויקלונג פון אַלע מאטעמאטיק האט עס מעגלעך צו צוריקקומען צו די אָריגינס - צו די אלטע שיין מאטעמאטיק פון די דענקער, וואָס האָבן באשאפן פֿאַר אונדז די אייראפעישע קולטור פון געדאַנק, וואָס איז אַזוי סאָפעקדיק הייַנט דורך עטלעכע.
פון די פילע רעפּריזענאַטיוו פּאַטערנז, איך אויסדערוויילט צוויי. דער ערשטער פון זיי מיר פאַרבינדן מיט די פאַמיליע גאָטפריד ווילהעלם לייבניץ (קסנומקס-קסנומקס).
אבער ער איז געווען באקאנט (מאָדעל, ניט לייבניז) צו די מידייוואַל הינדו געלערנטער מאַדהאַוואַ פון די סאַנגאַמאַגראַם (1350-1425). די אַריבערפירן פון אינפֿאָרמאַציע אין דער צייט איז נישט גרויס - אינטערנעץ קאַנעקשאַנז זענען אָפט וואָגן, און עס זענען קיין באַטעריז פֿאַר רירעוודיק פאָנעס (ווייַל עלעקטראָניק האט נישט נאָך געווען ינווענטאַד!). די פאָרמולע איז שיין, אָבער אַרויסגעוואָרפן פֿאַר חשבונות. פֿון אַ הונדערט ינגרידיאַנץ באַקומען "בלויז" 3,15159.
ער איז אַ ביסל בעסער וויעט ס פאָרמולע (דער איינער פון די קוואַדראַטיק יקווייזשאַנז), און זייַן פאָרמולע איז גרינג צו פּראָגראַם ווייַל דער ווייַטער טערמין אין דעם פּראָדוקט איז די קוואַדראַט וואָרצל פון די פריערדיקע פּלוס צוויי.
מיר וויסן אַז דער קרייַז איז קייַלעכיק. מיר קענען זאָגן אַז דאָס איז אַ 100 פּראָצענט קייַלעכיק. דער מאטעמאטיקער וועט פרעגן: קען עפּעס נישט זיין 1 פּראָצענט קייַלעכיק? משמעות, דאָס איז אַן אָקסימאָראָן, אַ פראַזע וואָס כּולל אַ פאַרבאָרגן סטירע, אַזאַ ווי, למשל, הייס אייז. אבער לאמיר פרובירן צו מעסטן ווי א קייַלעכיק די שאַפּעס קענען זיין. עס ווײַזט זיך אויס, אַז אַ גוטע מאָס ווערט געגעבן מיט דער פֿאָלגנדיקער פאָרמולע, אין וועלכער S איז דער שטח און L איז דער אַרומנעם פון דער פיגור. זאל ס געפינען אויס אַז דער קרייַז איז טאַקע קייַלעכיק, אַז די סיגמאַ איז 6. די שטח פון די קרייַז איז די אַרומנעם. מיר אַרייַנלייגן ... און זען וואָס איז רעכט. ווי קייַלעכיק איז די קוואַדראַט? די חשבונות זענען פּונקט אַזוי פּשוט, איך וועל זיי אפילו נישט געבן. נעמען אַ רעגולער כעקסאַגאָן ינסקרייבד אין אַ קרייַז מיט אַ ראַדיוס. די פּערימעטער איז דאָך XNUMX.
פלאָקן
ווי וועגן אַ רעגולער כעקסאַגאָן? זייַן אַרומנעם איז 6 און זייַן שטח
אַזוי מיר האָבן
וואָס איז בעערעך גלייַך צו 0,952. די כעקסאַגאָן איז מער ווי 95% "קייַלעכיק".
אַ טשיקאַווע רעזולטאַט איז באקומען ווען קאַלקיאַלייטינג די ראָונדנעסס פון אַ ספּאָרט סטאַדיאָן. לויט IAAF כּללים, סטרייץ און קורוועס מוזן זיין 40 מעטער לאַנג, כאָטש דיווייישאַנז זענען ערלויבט. איך געדענק אַז ביסלעט סטאַדיום אין אָסלאָ איז געווען שמאָל און לאַנג. איך שרייב "איז געווען" ווייַל איך אפילו געלאפן אויף עס (פֿאַר אַ ליבהאָבער!), אָבער מער ווי XNUMX יאָר צוריק. לאָמיר נעמען אַ קוק:
אויב דער קרייַזבויגן האט אַ ראַדיוס פון 100 מעטער, די ראַדיוס פון דעם קרייַזבויגן איז מעטער. די שטח פון דער לאָנקע איז קוואַדראַט מעטער, און די שטח אַרויס עס (ווו עס זענען ספּרינגבאָרדז) טאָוטאַלז קוואַדראַט מעטער. זאל ס צאַפּן דעם אין די פאָרמולע:
אַזוי טוט די ראָונדנעסס פון אַ ספּאָרט סטאַדיאָן האָבן עפּעס צו טאָן מיט אַן עקווילאַטעראַל דרייַעק? ווייַל די הייך פון אַן עקווילאַטעראַל דרייעק איז די זעלבע נומער פון מאל די זייַט. עס איז אַ טראַפ - צופאַל פון נומערן, אָבער עס איז פייַן. איך גלייך עס. און די לייענער?
נו, עס איז גוט אַז עס איז קייַלעכיק, כאָטש עטלעכע קען אַנטקעגנשטעלנ זיך ווייַל דער ווירוס וואָס אַפעקץ אונדז אַלע איז קייַלעכיק. אין מינדסטער אַז ס ווי זיי ציען עס.
