פאַרקערט כיין
מען רעדט אַ סך וועגן דעם "כיין פֿון הפכות", און נישט נאָר אין מאטעמאטיק. געדענקט אַז פאַרקערט נומערן זענען די וואָס אַנדערש זייַן בלויז אין צייכן: פּלוס 7 און מינוס 7. די סאַכאַקל פון פאַרקערט נומערן איז נול. אבער פאר אונז (ד.ה. מאטעמאטיקער) זענען די קעגנזאצן מער אינטערעסאנט. אויב די פּראָדוקט פון נומערן איז גלייַך צו 1, די נומערן זענען פאַרקערט צו יעדער אנדערער. יעדער נומער האט זיין פאַרקערט, יעדער ניט-נול נומער האט זיין פאַרקערט. ד י קעגנזײטיק ע פו ן דע ר קעגנזײ ט אי ז דע ר זוימע .
אן אומקערעניש קומט פאר וואו נאר צוויי קוואנטיטעטן זענען פארבונדן איינס מיט דעם אנדערן, אז אויב איינער פארגרעסערט, פארמינערט די אנדערע מיט א קארעספאנדענטן ראטע. "באַטייַטיק" מיטל אַז די פּראָדוקט פון די קוואַנטאַטיז טוט נישט טוישן. מיר געדענקען פון שולע: דאָס איז אַ פאַרקערט פּראָפּאָרציע. אויב איך ווילן צו באַקומען צו מיין דעסטיניישאַן צוויי מאָל ווי שנעל (ד"ה שנייַדן די צייט אין האַלב), איך דאַרפֿן צו טאָפּל מיין גיכקייַט. אויב דער באַנד פון אַ געחתמעט שיף מיט גאַז איז רידוסט דורך n מאל, דער דרוק וועט פאַרגרעסערן מיט n מאל.
אין עלעמענטאַר בילדונג, מיר קערפאַלי ויסטיילן צווישן דיפערענטשאַל און רעלאַטיוו קאַמפּעראַסאַנז. "ווי פיל מער"? - "ווי פילע מאָל מער?"
דאָ זענען עטלעכע שולע אַקטיוויטעטן:
1 job. פון די צוויי positive וואַלועס, דער ערשטער איז 5 מאל גרעסער ווי די רגע און אין דער זעלביקער צייט 5 מאל גרעסער ווי דער ערשטער. וואָס זענען די דימענשאַנז?
2 job. אויב איין נומער איז 3 גרעסער ווי דער צווייטער, און דער צווייטער איז 2 גרעסער ווי דער דריטער, ווי פיל גרעסער איז דער ערשטער נומער ווי דער דריטער? אויב דער ערשטער positive נומער איז צוויי מאָל די רגע, און דער ערשטער נומער איז דריי מאָל די דריט, ווי פילע מאל איז דער ערשטער נומער גרעסער ווי די דריט?
3 job. אין אַרבעט 2, בלויז נאַטירלעך נומערן זענען ערלויבט. איז מעגלעך אַזאַ אַ אָרדענונג ווי דיסקרייבד דאָרט?
4 job. פון די צוויי positive וואַלועס, דער ערשטער איז 5 מאל די רגע, און די רגע איז 5 מאל דער ערשטער. עס איז מעגליך?
דער באַגריף פון "דורכשניטלעך" אָדער "דורכשניטלעך" מיינט זייער פּשוט. אויב איך בין מאנטאג געפארן 55 ק"מ, דינסטיק 45 ק"מ, און מיטוואך 80 ק"מ, בין איך אין דורכשניט 60 ק"מ א טאג. מיט די דאָזיקע חשבונות זענען מיר גאָר מסכים, כאָטש זיי זענען אַ ביסל מאָדנע, ווײַל איך האָב נישט געטריבן 60 קילאמעטער אין איין טאָג. מיר אָננעמען פּונקט ווי לייכט די שאַרעס פון אַ מענטש: אויב צוויי הונדערט מענטשן באַזוכן אַ רעסטאָראַן אין זעקס טעג, די דורכשניטלעך טעגלעך קורס איז 33 און אַ דריט מענטשן. המ!
עס זענען פּראָבלעמס בלויז מיט די מיטל גרייס. איך ווי סייקלינג. אַזוי איך גענומען מייַלע פון די פאָרשלאָג פון די אַרומפאָרן אַגענטור "קום מיט אונדז" - זיי צושטעלן באַגאַזש צו דעם האָטעל ווו דער קליענט איז געגאנגען דורך וועלאָסיפּעד פֿאַר רעקרייישאַנאַל צוועקן. פרייטיק בין איך פאָר פיר שעה: די ערשטע צוויי מיט אַ גיכקייַט פון 24 קילאמעטער פּער שעה. דעמאָלט איך איז געווען אַזוי מיד אַז פֿאַר די ווייַטער צוויי איך איז געווען בלויז 16 אַ שעה. וואָס איז געווען מיין דורכשניטלעך גיכקייַט? פון קורס (24+16)/2=20קם=20קם/ה.
שבת איז אָבער דער באַגאַזש איבערגעלאָזט געוואָרן אינעם האָטעל, און איך בין געגאַנגען זען די חורבות פונעם שלאָס, וואָס איז 24 קילאמעטער אַוועק, און האָב זיי געזען, בין איך צוריקגעקומען. איך בין געפאָרן אַ שעה אין איין ריכטונג, צוריק צוריק פּאַמעלעך, מיט אַ גיכקייַט פון 16 קילאמעטער פּער שעה. וואָס איז געווען מיין דורכשניטלעך גיכקייַט אויף די האָטעל-שלאָס-האָטעל מאַרשרוט? 20 קילאמעטער פּער שעה? זיכער נישט. איך בין דאך געפארן אינגאנצן 48 קילאמעטער און עס האט מיר גענומען א שעה ("דארט") און א האלבע שעה צוריק. 48 קילאמעטער אין צוויי און אַ האַלב שעה, ד.ה. שעה 48/2,5=192/10=19,2 קילאמעטער! אין דעם סיטואַציע, די דורכשניטלעך גיכקייַט איז נישט די אַריטמעטיק מיטל, אָבער די האַרמאָניק פון די געגעבן וואַלועס:
או ן ד י דאזיק ע צװ ײ שטאקיק ע פארמולע ן קענע ן לײענע ן אזו י : דע ר הארמאנישע ר מינו ל פו ן פאזיטיווע ציפערן , אי ז דע ר קעגנזײטיק ע פו ן דע ם אריטמעטיש ן מײ ן פו ן זײע ר קעגנזײטיק . ד י קעגנזײטיק ע פו ן דע ר םומ ה פו ן ד י הפכי ם שטײ ט אי ן א ס ך כאר ן פו ן שול־אויםגאבן : אוי ב אײ ן ארבעטע ר גראב ט שטונדן , דע ר אנדערע ר — ב ׳ שעה , דעמאל ט ארבעט ן צוזאמע ן גראב ן ז ײ צײט . וואַסער בעקן (איינער פּער שעה, די אנדערע ביי שעה). אויב איינער רעסיסטאָר האט R1 און די אנדערע האט R2, זיי האָבן אַ פּאַראַלעל קעגנשטעל.
אויב איין קאָמפּיוטער קענען סאָלווע אַ פּראָבלעם אין סעקונדעס, אן אנדער קאָמפּיוטער אין ב סעקונדעס, ווען זיי אַרבעטן צוזאַמען ...
אָפּשטעל! דאָס איז ווו די אַנאַלאַדזשי ענדס, ווייַל אַלץ דעפּענדס אויף די גיכקייַט פון די נעץ: די עפעקטיווקייַט פון די קאַנעקשאַנז. טוערס קענען אויך שטערן אָדער העלפן יעדער אנדערער. אויב איין מענטש קען גראָבן אַ ברונעם אין אַכט שעה, קענען אַכציק טוערס טאָן עס אין 1/10 פון אַ שעה (אָדער 6 מינוט)? אויב זעקס פּאָרטערס נעמען די פּיאַנע צו דער ערשטער שטאָק אין 6 מינוט, ווי לאַנג וועט עס נעמען איינער פון זיי צו באַפרייַען די פּיאַנע צו די זעכציקסטער שטאָק? די אבסורדקייט פון אזעלכע פראבלעמען ברענגט אריין אין זינען די באגרעניצטע אנווענדלעכקייט פון אלע מאטעמאטיק אויף פראבלעמען "פון לעבן".
וועגן די גאנצע טרעגער
וואָג איז ניט מער געניצט. לאמי ר דערמאנען , א ז אוי ף אײ ן שיעל ל פו ן אזעלכ ע װאג ן הא ט מע ן געלײג ט א װאג , ד י סחורה , װא ס מע ן הא ט געװײגט , הא ט מע ן געלײג ט אוי ף דע ר צװײטער , או ן װע ן ד י װאג ט אי ז געװע ן אי ן באלאנס , הא ט ד י סחור ה גע ־ װיג ט דע ם זעלב ן װ י ד י װאג . פון קורס, ביידע געווער פון די וואָג מוזן זיין די זעלבע לענג, אַנדערש די ווייינג וועט זיין פאַלש.
אה ריכטיג. ימאַדזשאַן אַ פאַרקויפער וואָס האט אַ וואָג מיט אַניקוואַל ליווערידזש. אָבער, ער וויל זיין ערלעך מיט די קאַסטאַמערז און וועגן די סחורה אין צוויי פּאַרץ. ערשטער, ער לייגט אַ וואָג אויף איין פּאַן, און אויף די אנדערע אַ קאָראַספּאַנדינג סומע פון סחורה - אַזוי אַז די וואָג איז אין וואָג. דערנאָך, וועגן דעם צווייטן "האַלב" פון די סכוירע אין פאַרקערט סדר, דאָס הייסט, ער לייגט די וואָג אויף די צווייטע שיסל, און די סחורה אויף דער ערשטער. זינט די הענט זענען ומגליק, די "האַלוועס" זענען קיינמאָל גלייַך. און דער געוויסן פון דעם פאַרקויפער איז קלאָר, און די קונים לויבן זיין ערלעכקייט: "וואָס איך האָב דאָ אַוועקגענומען, האָב איך דאַן צוגעגעבן."
אָבער, לאָזן ס נעמען אַ נעענטער קוק אין די נאַטור פון אַ טרעגער וואס וויל צו זיין ערלעך טראָץ די אַנרילייאַבאַל וואָג. זאל די געווער פון די וואָג האָבן לענגטס אַ און ב. אויב איינער פון די באָולז איז לאָודיד מיט אַ קילאָ וואָג, און די אנדערע איז לאָודיד מיט X סכוירע, דעמאָלט די וואָג איז אין יקוואַליבריאַם אויב אַקס = ב דער ערשטער מאָל און bx = אַ די צווייט מאָל. אַזוי, דער ערשטער טייל פון די פּראָדוקט איז גלייַך צו ב / אַ קילאָגראַמס, די רגע טייל איז גלייַך צו אַ / ב. א גוט וואָג האט אַ = ב, וואָס מיטל די קוינע וועט באַקומען 2 קג פון סכוירע. לאָמיר זען וואָס כאַפּאַנז ווען אַ ≠ ב. דערנאָך אַ – ב ≠ 0 און פֿון די אַבריוויייטיד קייפל פאָרמולע מיר האָבן
מיר געקומען צו אַ אומגעריכט רעזולטאַט: די אַ פּאָנעם שיין אופֿן פון "אַווריידזשינג" די מעזשערמאַנט אין דעם פאַל אַרבעט צו די נוץ פון די קוינע, וואס נעמט מער סכוירע.
5 אַסיינמאַנט. (וויכטיג, בשום אופן נישט אין מאטעמאטיק!). א קאָמאַר ווייז 2,5 מילאַגראַמז, און אַ העלפאַנד פינף טאָנס (דאָס איז גאַנץ ריכטיק דאַטן). רעכענען די אַריטמעטיק מיטל, דזשיאַמעטריק מיטל, און האַרמאָניק מיטל פון קאָמאַר און העלפאַנד מאסע (ווייץ). קוק די חשבונות און זען אויב זיי מאַכן קיין זינען חוץ אַריטמעטיק עקסערסייזיז. לאָמיר אָנקוקן אַנדערע ביישפילן פון מאַטאַמאַטישע חשבונות וואָס מאַכן נישט קיין זינען אין “פאַקטישן לעבן”. עצה: מיר האָבן שוין געקוקט אויף איין ביישפּיל אין דעם אַרטיקל. הייסט דאס אז אן אנאנימער סטודענט וועמענס מיינונג איך האב געפונען אויפן אינטערנעט איז געווען גערעכט: "מתיא נאַרן מענטשן מיט נומערן"?
יאָ, איך שטימען אַז אין די גראַנדור פון מאטעמאטיק איר קענען "נאַרן" מענטשן - יעדער רגע שאַמפּו אַדווערטייזמאַנט זאגט אַז עס ינקריסיז די פריזז מיט עטלעכע פּראָצענט. וועלן מיר קוקן פֿאַר מער ביישפילן פון נוציק וואָכעדיק מכשירים וואָס קענען זיין געוויינט פֿאַר פאַרברעכער טעטיקייט?
גראם!
דער טיטל פון דעם דורכפאָר איז אַ ווערב (ערשטער מענטש מערצאָל) נישט אַ נאָמען (נאָמינאַטיווע מערצאָל פון אַ טויזנטסט פון אַ קילאָ). האַרמאָניע ימפּלייז סדר און מוזיק. פֿאַר די אַלטע גריכן, מוזיק איז געווען אַ צווייַג פון וויסנשאַפֿט - עס מוזן זיין אַדמיטאַד אַז אויב מיר זאָגן אַזוי, מיר אַריבערפירן די איצטיקע טייַטש פון דעם וואָרט "וויסנשאַפֿט" צו דער צייַט איידער אונדזער תקופה. פּיטהאַגאָראַס געלעבט אין די XNUMXth יאָרהונדערט בק, ניט בלויז האט ער נישט וויסן אַ קאָמפּיוטער, רירעוודיק טעלעפאָן און email, אָבער ער האט אויך נישט וויסן ווער ראבערט לעוואַנדאָווסקי, מיעסקאָ איך, טשאַרלעמאַגנע און סיסעראָ. ער האט נישט געקענט קיין אראבישע אדער אפילו רוימישע ציפערן (זיי זענען געקומען אין באנוץ ארום XNUMXטן יארהונדערט בק), ער האט נישט געוואוסט וואס די פוניק מלחמות זענען... אבער ער האט געקענט מוזיק...
ע ר הא ט געוװסט , א ז אוי ף שטרײנג־אינסטרומענטן , זײנע ן ד י װײבראצי ע קואפיציאנטן , פארקער ט פראפארציאנעל ע צ ו דע ר לענג , פו ן ד י װיברירט ע טײל ן פו ן ד י שטריקלעך . ער האט געוואוסט, ער האט געוואוסט, ער האט עס פשוט נישט געקענט אויסדריקן אזוי ווי מיר טוען עס היינט.
די פריקוואַנסיז פון די צוויי שטריקל ווייבריישאַנז וואָס מאַכן אַ אָקטאַוו זענען אין אַ 1:2 פאַרהעלטעניש, דאָס איז, די אָפטקייַט פון די העכער טאָן איז צוויי מאָל די אָפטקייַט פון די נידעריקער טאָן. די ריכטיק ווייבריישאַן פאַרהעלטעניש פֿאַר פינפט איז 2:3, פערט איז 3:4, ריין הויפּט דריט איז 4:5, מיינער דריט איז 5:6. דאס זענען אָנגענעם קאָנסאָנאַנט ינטערוואַלז. דערנאָך עס זענען צוויי נייטראַל אָנעס, מיט ווייבריישאַן ריישיאָוז פון 6: 7 און 7: 8, דעמאָלט דיסאַנאַנט אָנעס - אַ גרויס טאָן (8: 9), אַ קליין טאָן (9: 10). די בראָכצאָל (פאַרהעלטענישן) זענען ענלעך צו די ריישיאָוז פון סאַקסעסיוו טערמינען פון אַ סיקוואַנס, וואָס מאטעמאטיקער (פֿאַר דעם זייער סיבה) רופן אַ האַרמאָניק סעריע:
– טעאָרעטיש אַ ינפאַנאַט סומע. די פאַרהעלטעניש פון אָקטאַוו ווייבריישאַנז קענען זיין געשריבן ווי 2:4 און שטעלן אַ פינפט צווישן זיי: 2:3:4, דאָס איז, מיר טיילן די אָקטאַוו אין אַ פינפט און אַ פערט. דאָס איז גערופן האַרמאָניק סעגמענט אָפּטייל אין מאטעמאטיק:
רייס. 1. פֿאַר אַ קלעזמער: צעטיילן די אָקטאַוו אַב אין די פינפט אַק.פֿאַר מאטעמאטיקער: האַרמאָניק סעגמענטאַטיאָן
וואָס זאָל איך מיינען ווען איך רעדן (אויבן) פון אַ טעאָרעטיש ינפאַנאַט סאַכאַקל, אַזאַ ווי די האַרמאָניק סעריע? עס טורנס אויס אַז אַזאַ אַ סאַכאַקל קענען זיין קיין גרויס נומער, די הויפּט זאַך איז אַז מיר לייגן פֿאַר אַ לאַנג צייַט. עס זענען ווייניקערע און ווייניקערע ינגרידיאַנץ, אָבער עס זענען מער און מער פון זיי. וואָס פּריוויילז? דאָ מיר אַרייַן די מעלוכע פון מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס. עס טורנס אויס אַז די ינגרידיאַנץ זענען דיפּליטיד, אָבער נישט זייער געשווינד. איך וועל ווייַזן אַז דורך גענומען גענוג ינגרידיאַנץ, איך קענען סאַכאַקל:
אַרביטראַריש גרויס. לאָמיר נעמען "למשל" n = 1024. לאָמיר גרופּע די ווערטער ווי געוויזן אין די פיגור:
אין יעדן קלאַמער איז יעדעס וואָרט גרעסער ווי דאָס פריערדיקע, אַחוץ, פאַרשטייט זיך, דאָס לעצטע וואָס איז גלייך צו זיך אַליין. אין די פאלגענדע בראַקאַץ, מיר האָבן 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 און 512 קאַמפּאָונאַנץ; די ווערט פון די סאַכאַקל אין יעדער קלאַמערן איז גרעסער ווי ½. אַלע דעם איז מער ווי 5½. מער פּינטלעך חשבונות וואָלט ווייַזן אַז די סומע איז בעערעך 7,50918. ניט פיל, אָבער שטענדיק, און איר קענען זען אַז דורך נעמען קיין גרויס, איך קענען אַוטפּערפאָרם קיין נומער. דער איינער איז ינקרעדאַבלי פּאַמעלעך (פֿאַר בייַשפּיל, מיר שפּיץ צען מיט ינגרידיאַנץ אַליין), אָבער ינפאַנאַט וווּקס האט שטענדיק פאַסאַנייטיד מאַטאַמאַטישאַנז.
נסיעה צו ומענדיקייַט מיט די האַרמאָניק סעריע
דאָ ס אַ רעטעניש צו עטלעכע שיין ערנסט מאַט. מיר האָבן אַ אַנלימאַטאַד צושטעלן פון רעקטאַנגגיאַלער בלאַקס (וואָס קענען איך זאָגן, רעקטאַנגגיאַלער!) מיט דימענשאַנז, זאָגן, 4 × 2 × 1. באַטראַכטן אַ סיסטעם קאַנסיסטינג פון עטלעכע (אויף fig. 2 - פיר) בלאַקס ליגן אַזוי אַז דער ערשטער איז גענייגט מיט ½ פון זייַן לענג, די רגע פון אויבן דורך ¼ און אַזוי אויף, די דריט מיט XNUMX/XNUMX. נו, אפֿשר צו מאַכן עס טאַקע סטאַביל, לאָזן ס טילט די ערשטער ציגל אַ ביסל ווייניקער. פֿאַר חשבונות דאָס טוט נישט ענין.
רייס. 2. באַשטימען דעם צענטער פון ערלעכקייט
עס איז אויך גרינג צו פארשטיין אז וויבאלד די פיגור וואס איז צוזאמענגעשטעלט פון די ערשטע צוויי בלאקן (געציילט פון אויבן) האט א סימעטריע צענטער אין פונט ב', איז ב' דער צענטער פון גראוויטאציע. לאָמיר דעפינירן געאָמעטריקלי דעם צענטער פון ערלעכקייט פון דער סיסטעם, צוזאמענגעשטעלט פון די דריי אויבערשטע בלאַקס. א זייער פּשוט טענה איז דאָ גענוג. לאמיר גײסטיק צעטיילן דעם דרײ־בלאק־חיבור אין צװײ אויבערשטן און א דריטן אונטערשטן. דעם צענטער מוזן ליגן אויף די אָפּטיילונג וואָס קאַנעקטינג די סענטערס פון ערלעכקייט פון די צוויי טיילן. אין וואָס פונט אין דעם עפּיזאָד?
עס זענען צוויי וועגן צו דעזיגנירן. אין דער ערשטער, מיר וועלן נוצן די אָבסערוואַציע אַז דער צענטער מוזן ליגן אין די מיטן פון די דריי-בלאָק פּיראַמיד, ד"ה אויף אַ גלייַך שורה ינטערסעקטינג די רגע, מיטל בלאָק. אין די צווייטע וועג, מיר פֿאַרשטיין אַז זינט די צוויי שפּיץ בלאַקס האָבן אַ גאַנץ מאַסע פון צוויי מאָל אַז פון אַ איין בלאָק #3 (שפּיץ), דער צענטער פון ערלעכקייט אויף דעם אָפּטיילונג מוזן זיין צוויי מאָל ווי נאָענט צו ב ווי עס איז צו דעם צענטער ז פון די דריט בלאָק. סימילאַרלי, מיר געפֿינען די ווייַטער פונט: מיר פאַרבינדן די געפונען צענטער פון די דריי בלאַקס מיט די צענטער S פון דער פערט בלאָק. דער צענטער פון דער גאנצער סיסטעם איז אין הייך 2 און אין די פונט וואָס דיוויידז די אָפּשניט מיט 1 צו 3 (דאָס איז, דורך ¾ פון זייַן לענג).
די חשבונות וואָס מיר וועלן דורכפירן אַ ביסל ווייַטער פירן צו דער רעזולטאַט געוויזן אין Fig. פײג 3 . קאָנסעקוטיווע סענטערס פון ערלעכקייט זענען אַוועקגענומען פון די רעכט ברעג פון דער נידעריקער בלאָק דורך:
אזוי, די פּרויעקציע פון די צענטער פון ערלעכקייט פון דער פּיראַמיד איז שטענדיק ין דער באַזע. דער טורעם וועט נישט קערן איבער. איצט לאָמיר קוקן אין fig. 3 און פֿאַר אַ מאָמענט, לאָמיר נוצן די פינפט בלאָק פון די שפּיץ ווי די באַזע (דער איינער אנגעצייכנט מיט די העל קאָליר). העכסט גענייגט:
אַזוי, זיין לינקס ברעג איז 1 ווייַטער ווי די רעכט ברעג פון די באַזע. דאָ ס דער ווייַטער מאַך:
וואָס איז דער גרעסטער סווינג? מיר שוין וויסן! עס איז קיין גרעסטער! גענומען אַפֿילו די קלענסטער בלאַקס, איר קענען באַקומען אַ אָוווערכאַנג פון איין קילאָמעטער - ליידער, בלויז מאַטאַמאַטיקאַללי: די גאנצע ערד וואָלט נישט זיין גענוג צו בויען אַזוי פילע בלאַקס!
רייס. 3. לייג מער בלאַקס
איצט די חשבונות וואָס מיר לינקס אויבן. מיר וועלן רעכענען אַלע דיסטאַנסאַז "כאָריזאַנטאַלי" אויף די X-אַקס, ווייַל דאָס איז אַלע וואָס עס איז. פונט א (דער צענטער פון ערלעכקייט פון דער ערשטער בלאָק) איז 1/2 פון די רעכט ברעג. פונט ב (דער צענטער פון די צוויי בלאָק סיסטעם) איז 1/4 אַוועק פון די רעכט ברעג פון די רגע בלאָק. זאל די סטאַרטינג פונט זיין דער סוף פון די רגע בלאָק (איצט מיר וועלן מאַך אויף צו די דריט). פֿאַר בייַשפּיל, ווו איז דער צענטער פון ערלעכקייט פון איין בלאָק #3? האַלב די לענג פון דעם בלאָק, דעריבער, עס איז 1/2 + 1/4 = 3/4 פון אונדזער רעפֿערענץ פונט. וואו איז פונט C? אין צוויי טערדז פון די אָפּשניט צווישן 3/4 און 1/4, ד"ה אין די פונט פריער, מיר טוישן די רעפֿערענץ פונט צו די רעכט ברעג פון די דריט בלאָק. דער צענטער פון ערלעכקייט פון די דריי-בלאָק סיסטעם איז איצט אַוועקגענומען פון די נייַ רעפֿערענץ פונט, און אַזוי אויף. צענטער פון ערלעכקייט Cn אַ טורעם וואָס איז פארפאסט פון n בלאַקס איז 1/2n אַוועק פון די ינסטאַנטאַניאַס רעפֿערענץ פונט, וואָס איז די רעכט ברעג פון די באַזע בלאָק, ד"ה די נט בלאָק פון די שפּיץ.
זינט די סעריע פון ריסיפּראַקס דיווערדזשיז, מיר קענען באַקומען קיין גרויס ווערייישאַן. קען דאָס טאַקע זיין ימפּלאַמענאַד? עס איז ווי אַ סאָף ציגל טורעם - גיכער אָדער שפּעטער עס וועט ייַנבראָך אונטער זיין אייגן וואָג. אין אונדזער סכעמע, די מינימאַל ינאַקיעראַסיז אין בלאָק פּלייסמאַנט (און די פּאַמעלעך פאַרגרעסערן אין פּאַרטיייש סאַמז פון די סעריע) מיטל אַז מיר וועלן נישט באַקומען זייער ווייַט.
