עס איז גוט אַז עס איז דיוויזאַבאַל מיט 2
פון צייט צו צייט לאק איך מיין מיטארבעטער פיזיקער מיט זאגן אז די פיזיק אליין איז צו שווער פאר זיי. מאָדערן פיזיק איז געווארן מער מאַטאַמאַטיקאַל דורך 90%, אויב נישט 100%. עס איז פּראָסט אַז פיזיק לערערס באַקלאָגנ זיך אַז זיי קענען נישט לערנען גוט ווייַל זיי טאָן ניט האָבן די צונעמען מאַטאַמאַטיקאַל אַפּאַראַט אין שולע. אבער איך טראַכטן אַז רובֿ אָפט ... זיי פשוט קענען נישט לערנען, אַזוי זיי זאָגן אַז זיי מוזן האָבן די צונעמען קאַנסעפּס און מאַטאַמאַטיקאַל טעקניקס, ספּעציעל דיפערענטשאַל קאַלקולוס. עס איז אמת אַז בלויז נאָך מאַטאַמאַטייזינג אַ קשיא קענען מיר גאָר פֿאַרשטיין עס. די וואָרט "קאַמפּיוט" האט אַ פּראָסט טעמע מיט די וואָרט "פּנים". ווייַזן דיין פּנים = זיין קאַלקיאַלייטיד.
מי ר זענע ן געזעס ן מי ט א קאלעגע , פוילישע ר פילאלא ג או ן םאציאלא ג אנדזעי , ב ײ דע ר שײנע ר אזע ר מודא , סוװאלקי . יולי איז געווען קאַלט דעם יאָר. איך געדענק נישט פארוואס איך האב דערציילט א באקאנטע וויץ וועגן א מאטארסייקליסט, וואס האט פארלוירן קאנטראל, אריינגעקראכט אין א בוים, אבער איבערגעלעבט. אין דער אַמבולאַנס, ער ראַווד, "עס איז גוט אַז ער שערד בייַ מינדסטער צוויי." דער דאקטאר האט אים אויפגעוועקט און געפרעגט וואס טוט זיך, וואס מען זאל טיילן אדער נישט טיילן מיט צוויי. דער ענטפער איז געווען: mv2.
אַנדזשעי האָט לאַנג געלאַכט, אָבער דאַן האָט זיך טרויעריק געפֿרעגט, וואָס איז מוו2. איך דערקלערט עס E = mv2/2 דאָס איז די פאָרמולע פֿאַר קינעטיק ענערגיעגאַנץ קלאָר ווי דער טאָג אויב איר וויסן ינטאַגראַל קאַלקולוס אָבער טאָן ניט פֿאַרשטיין עס. א פאר טעג שפעטער האט ער געבעטן א ערקלערונג אין א בריוו, כדי עס זאל אנקומען צו אים, א פוילישער לערער. נאָר אין פאַל, איך געזאגט אַז עס זענען קיין רויאַל ראָודז אין רוסלאַנד (ווי אַריסטאָטלע געזאגט צו זיין רויאַל תלמיד אלעקסאנדער דער גרויסן). זיי אַלע האָבן צו לייַדן די זעלבע וועג. אה, איז עס אמת? נאָך אַלע, אַ יקספּיריאַנסט באַרג פירער וועט פירן דעם קליענט אויף די סימפּלאַסט וועג.
mv2 פֿאַר דאַמיז
אנדריי. איך וואָלט זיין אומצופרידן אויב די פאלגענדע טעקסט געווען צו שווער פֿאַר איר. מייַן אַרבעט איז צו דערקלערן צו איר וואָס דעם קלעמערל איז וועגן.2. ספּאַסיפיקלי וואָס אַ קוואַדראַט און וואָס מיר טיילן דורך צוויי.
איר זען, mv איז מאָמענטום, און ענערגיע איז די ינטאַגראַל פון מאָמענטום. פּשוט?
פֿאַר אַ פיזיקער צו ענטפֿערן איר. און איך ... אָבער נאָר אין פאַל, ווי אַ הקדמה, אַ דערמאָנונג פון די אַלט טעג. דאָס האָט מען אונדז געלערנט אין עלעמענטאַרע קלאַסן (עס איז נאָך נישט געווען קיין מיטלשול).
צוויי קוואַנטאַטיז זענען גלייַך פּראַפּאָרשאַנאַל אויב, ווי איינער ינקריסיז אָדער דיקריסט, די אנדערע ינקריסיז אָדער דיקריסט, שטענדיק אין דער זעלביקער פּראָפּאָרציע.
פֿאַר בייַשפּיל:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
איך 5 10 15 20 25 30 35 40 45
אין דעם פאַל, י איז שטענדיק פינף מאל גרעסער ווי X. מיר זאָגן אַז פּראַפּאָרשאַנאַליטי פאַקטאָר איז 5. די פאָרמולע דיסקרייבינג דעם פאַרהעלטעניש איז y = 5x. מיר קענען ציען אַ גלייַך שורה גראַפיק y = 5x (1). די פּראַפּאָרשאַנאַל גראַפיק פון אַ גלייַך שורה איז אַ יונאַפאָרמלי אַסענדינג גלייַך שורה. גלייַך ינגקראַמאַנץ פון איין בייַטעוודיק שטימען צו גלייַך ינגקראַמאַנץ פון די אנדערע. דעריבער, אַ מער מאַטאַמאַטיקאַל נאָמען פֿאַר אַזאַ אַ שייכות איז: לינעאַר אָפענגיקייַט. אבער מיר זענען נישט געגאנגען צו נוצן עס.
1. גראַפיק פון די פֿונקציע y = 5x (אנדערע וואָג צוזאמען די אַקסעס)
זאל ס קער איצט צו ענערגיע. וואָס איז ענערגיע? מיר שטימען אַז דאָס איז אַ מין פון פאַרבאָרגן מאַכט. "איך טאָן ניט האָבן די ענערגיע צו ריין" איז כּמעט די זעלבע ווי "איך טאָן ניט האָבן די ענערגיע צו ריין." ענערגיע איז א באהאלטענע קראפט, וואס ליגט אין אונז און אפילו אין די זאכן, און עס איז גוט זי צו צאַמען, אז זי דינט אונז, און זאל נישט מאכן פארניכטונג. מיר באַקומען ענערגיע, למשל, דורך טשאַרדזשינג באַטעריז.
ווי צו מעסטן ענערגיע? עס איז פּשוט: אַ מאָס פון די אַרבעט ער קענען טאָן פֿאַר אונדז. אין וואָס וניץ טאָן מיר מעסטן ענערגיע? פּונקט ווי אַרבעט. אָבער פֿאַר די צוועקן פון דעם אַרטיקל, מיר וועלן מעסטן עס אין ... מעטער. וויאזוי?! מיר וועלן זעהן.
אַ כייפעץ סוספּענדעד אין אַ הייך ה אויבן די האָריזאָנט האט פּאָטענציעל ענערגיע. די ענערגיע וועט זיין באפרייט ווען מיר שנייַדן די פאָדעם אויף וואָס דער גוף כאַנגז. דעמאָלט ער וועט פאַלן און טאָן עטלעכע אַרבעט, אַפֿילו אויב ער נאָר מאַכן אַ לאָך אין דער ערד. ווען אונדזער כייפעץ פליעס, עס האט קינעטיק ענערגיע, די ענערגיע פון דער באַוועגונג זיך.
מיר קענען לייכט שטימען אַז די פּאָטענציעל ענערגיע איז פּראַפּאָרשאַנאַל צו די הייך ה. פירן אַ מאַסע צו אַ הייך פון 2 שעה וועט מיד אונדז צוויי מאָל אַזוי פיל ווי הייבן צו אַ הייך ה. ווען דער ליפט ברענגט אונז אויפן פופצנטן שטאק, וועט ער פארנוצן דריי מאל אזויפיל עלעקטרע ווי אויפן פינפטן... (נאך שרייבן דעם זאץ האב איך איינגעזען אז דאס איז נישט אמת, ווייל דער ליפט טראגט אויסער מענטשן אויך. זייַן אייגן וואָג, און היפּש - צו ראַטעווען דעם בייַשפּיל, איר האָבן צו פאַרבייַטן די ליפט, פֿאַר בייַשפּיל, מיט אַ קאַנסטראַקשאַן קראַנע). דער זעלביקער אַפּלייז צו די פּראַפּאָרשאַנאַליטי פון פּאָטענציעל ענערגיע צו גוף מאַסע. טראַנספּאָרטירן 20 טאָנס צו אַ הייך פון 10 עם ריקווייערז צוויי מאָל אַזוי פיל עלעקטרע ווי 10 טאַנז צו 10 עם, דאָס קען זיין אויסגעדריקט דורך די פאָרמולע E ~ מה, ווו די טילדע (ד"ה די ~ צייכן) איז אַ פּראַפּאָרשאַנאַל צייכן. טאָפּל די מאַסע און טאָפּל די הייך איז גלייך פיר מאָל די פּאָטענציעל ענערגיע.
געבן דעם גוף פּאָטענציעל ענערגיע דורך ליפטינג צו אַ זיכער הייך וואָלט נישט פּאַסירן אויב עס איז נישט פֿאַר ערלעכקייט. עס איז דאַנק צו איר אַז אַלע ללבער פאַלן צו דער ערד (צו דער ערד). דעם קראַפט אַרבעט אַזוי אַז די ללבער באַקומען קעסיידערדיק אַקסעלעריישאַן. וואָס טוט "קאָנסטאַנט אַקסעלעריישאַן" מיינען? דאָס מיינט אַז אַ פאַללינג גוף ינקריסיז קעסיידער און קעסיידער זיין גיכקייַט - פּונקט ווי אַ מאַשין סטאַרטינג אַוועק. עס באוועגט פאַסטער און פאַסטער, אָבער אַקסעלערייץ מיט אַ קעסיידערדיק גיכקייַט. מיר וועלן דאָס באַלד זען מיט אַ בייַשפּיל.
זאל מיר דערמאָנען איר אַז מיר באַצייכענען די אַקסעלעריישאַן פון פריי פאַלן דורך g. עס איז וועגן 10 עם / s2. ווידער, איר קען זיין וואַנדערינג: וואָס איז די מאָדנע אַפּאַראַט - די קוואַדראַט פון אַ רגע? אָבער, עס זאָל זיין פארשטאנען אַנדערש: יעדער רגע די גיכקייַט פון אַ פאַלינג גוף ינקריסיז מיט 10 עם פּער סעקונדע. אויב אין עטלעכע פונט עס באוועגט מיט אַ גיכקייַט פון 25 עם / s, דעמאָלט נאָך אַ רגע עס האט אַ גיכקייַט פון 35 (מ / s). עס איז אויך קלאָר אַז דאָ מיר מיינען אַ גוף וואָס איז נישט צו זאָרג וועגן לופט קעגנשטעל.
איצט מיר דאַרפֿן צו סאָלווע אַ אַריטמעטיק פּראָבלעם. באַטראַכטן דעם גוף פּונקט דיסקרייבד, וואָס אין איין מאָמענט האט אַ גיכקייַט פון 25 עם / s, און נאָך אַ רגע 35. ווי ווייַט וועט עס אַרומפאָרן אין דעם רגע? די פּראָבלעם איז אַז די גיכקייַט איז בייַטעוודיק און אַ ינטאַגראַל איז דארף פֿאַר ריכטיק חשבונות. אָבער, עס וועט באַשטעטיקן וואָס מיר פילן ינטואַטיוולי: דער רעזולטאַט וועט זיין די זעלבע ווי פֿאַר אַ גוף מאָווינג יונאַפאָרמלי מיט אַ דורכשניטלעך גיכקייַט: (25 + 35) / 2 = 30 עם / סעק. - און דעריבער 30 עם.
זאל ס מאַך צו אן אנדער פּלאַנעט פֿאַר אַ מאָמענט, מיט אַ אַנדערש אַקסעלעריישאַן, זאָגן 2 ג. עס איז קלאָר אַז דאָרט מיר געווינען פּאָטענציעל ענערגיע צוויי מאָל ווי שנעל - דורך רייזינג דעם גוף צו אַ הייך צוויי מאָל ווי נידעריק. אזוי, די ענערגיע איז פּראַפּאָרשאַנאַל צו די אַקסעלעריישאַן אויף דעם פּלאַנעט. ווי אַ מאָדעל, מיר נעמען די אַקסעלעריישאַן פון פריי פאַלן. און דעריבער מיר טאָן ניט וויסן אַ ציוויליזאַציע לעבעדיק אויף אַ פּלאַנעט מיט אַ אַנדערש קראַפט פון אַטראַקשאַן. דאָס ברענגט אונדז צו די פּאָטענציעל ענערגיע פאָרמולע: E = גמטש.
לאָמיר איצט שניידן דעם פֿאָדעם, אויף וועלכן מיר האָבן געהאנגען אַ שטיין פֿון מאַסן מ אין אַ הייך ח. דער שטיין פאלט. ווען עס קומט צו דער ערד, עס וועט טאָן זיין אַרבעט - עס איז אַן ינזשעניעריע קשיא, ווי צו נוצן עס צו אונדזער מייַלע.
לאמיר צייכענען א גראף: א גוף פון מאסן מ'פאלט אראפ (די וואס טענה'ט מיר אויף די פראזע אז עס קען נישט אויפפאלן, וועל איך ענטפערן אז זיי זענען גערעכט, און דעריבער האב איך געשריבן אז עס איז אראפ!). עס וועט זיין אַ מאַרקינג קאָנפליקט: דער בריוו m וועט מיינען ביידע מעטער און מאַסע. אבער מיר וועלן רעכענען אויס ווען. איצט לאָזן אונדז קוק אין די גראַפיק אונטן און באַמערקן עס.
עטלעכע וועלן טראַכטן עס ס נאָר קלוג נאַמבערינג טריקס. אָבער לאָמיר טשעקן: אויב דער גוף נעמט אַוועק מיט אַ גיכקייַט פון 50 קילאמעטער / ה, עס וועט דערגרייכן אַ הייך פון 125 עם - דאָס איז, אין די פונט ווו עס סטאַפּס פֿאַר אַ ינפאַנאַטלי קורץ מאָמענט, עס וועט האָבן אַ פּאָטענציעל ענערגיע פון 1250. עם, און דאָס איז אויך מוו2/ 2. אויב מיר לאָנטשט דעם גוף אין 40 קילאמעטער / ה, עס וואָלט פליען אין 80 עם, ווידער מוו2/ 2. איצט מיר מיסטאָמע האָבן קיין צווייפל אַז דאָס איז נישט אַ צופאַל. מיר געפונען איינער פון ניוטאָן ס געזעצן פון באַוועגונג! עס איז נאָר נייטיק צו שטעלן אַ געדאַנק עקספּערימענט (אָה, אנטשולדיגט, ערשטער באַשטימען די אַקסעלעריישאַן פון פריי פאַלן ג - לויט די לעגענדע, Galileo האט דאָס ווען דראַפּינג אַבדזשעקץ פון דעם טורעם אין פּיסאַ, אַפֿילו דעמאָלט אַ ויסבייג) און רובֿ ימפּאָרטאַנטלי: צו האָבן נומעריקאַל ינטוישאַן. גלויבן אַז דער גוט האר גאָט באשאפן די וועלט דורך נאָכפאָלגן די געזעצן (וואָס ער קען האָבן ינווענטיד זיך). אפשר האט ער ביי זיך געטראכט, "אוי איך וועל מאכן דינים אז מען זאל זיי צעטיילן מיט צוויי". אַז ס אַ האַלב, רובֿ פון די גשמיות קעסיידערדיק זענען אַזוי ינקרעדאַבלי מאָדנע אַז איר קענען כאָשעד דעם באשעפער אין אַ געפיל פון הומאָר. דאָס אַפּלייז אויך צו מאטעמאטיק, אָבער נישט וועגן אים הייַנט.
מיט אַ טוץ יאָר צוריק, אין די טאַטראַס, קליימערז גערופן פֿאַר הילף פון איינער פון די ווענט פון מאָרסקי אָקאָ. ע ם אי ז געװע ן פעברוא ר , קאלטע , קורצע ר טעג , שלעכט ע װעטער . רעסקיוערז געקומען צו זיי בלויז מיטאָגצייַט דעם אנדערן טאג. די קליימערז זענען שוין קאַלט, הונגעריק, ויסמאַטערט. דע ר ראטעװע ר הא ט דערלאנג ט דע ם ערשט ן פו ן ז ײ א טערמא ס הײס ע טײ . — מיט צוקער ? — האט דער קליימער געפרעגט מיט א קוים הערטלעכער שטימע. "יא, מיט צוקער, וויטאַמינס און אַ סערקיאַלאַטאָרי בוסטער." — א דאנק, איך טרינק נישט מיט צוקער! — האָט געענטפערט דער קליימער און פאַרלוירן דעם באַוואוסטזיין. מיסטאָמע, אונדזער מאָטאָרסיקליסט אויך געוויזן אַ ענלעך, צונעמען געפיל פון הומאָר. אבער דער וויץ וואלט געווען טיפער ווען ער וואלט געזיפצט, לאמיר זאגן: "אוי, אויב נישט פאר דעם פלאץ!".
פֿאַר וואָס די פאָרמולע זאגט, די באַציונג E = mv2/ 2? וואָס ז "קוואַדראַט"? וואָס איז די אייגנארטיקייט פון "קוואַדראַט" באַציונגען? אַז, פֿאַר בייַשפּיל, דאַבלינג די גרונט טראגט אַ פיר-פאָלד פאַרגרעסערן אין די ווירקונג; דרײַ מאָל — נײַן מאָל, פֿיר מאָל — זעכצן מאָל. די ענערגיע וואס מיר האבן ווען מען באוועגט זיך מיט 20 קילאמעטער/ה איז פיר מאל נידעריקער ווי ביי 40, און זעכצן מאל ווייניגער ווי ביי 80! און אין אַלגעמיין, ימאַדזשאַן די קאַנסאַקווענסאַז פון אַ צונויפשטויס מיט אַ גיכקייַט פון 20 קילאמעטער / ה. מיט דער נאכפאלג פון א צוזאמענשטויס פון 80 קילאמעטער/ה, אן קיין מוסטער קען מען זעהן אז עס איז אסאך אסאך גרעסער. די פאַרהעלטעניש פון יפעקץ ינקריסיז אין דירעקט באַציונג צו גיכקייַט, און דיוויידינג דורך צוויי סאָפאַנז דעם אַ ביסל.
* * *
די יום טוּב זענען איבער. איך האב שוין עטליכע יאר געשריבן ארטיקלען. איצט ... איך האָבן קיין שטאַרקייַט. איך וואלט געדארפט שרייבן וועגן דער חינוך רעפארם, וואס האט אויך גוטע זייטן, אבער דער באשלוס איז געמאכט געווארן אויף א נישט נושא פון מענטשן וואס זענען געווען פאסיג פאר וואס איך בין פאר באלעט (איך בין שטארק איבערוואג און בין איבער 70 יאר אלט ).
אָבער, ווי אויף פליכט, וועל איך אָפּשיקן צו אן אנדער מאַנאַפעסטיישאַן פון עלעמענטאַר אומוויסנדיקייט צווישן זשורנאַליסטן. אַוודאי, איז גאָרנישט פֿאַרגלייכן צו אַ זשורנאַליסט פֿון אָלשטין, וועלכער האָט געווידמעט אַ לאַנגן אַרטיקל אין דער ענין פֿון קאָנסומער־שווינדל פֿון מאַניאַפאַקטשערערז. נו, האָט דער זשורנאַליסט געשריבן, אויף אַ פּעקל פּוטער איז אָנגעוויזן פעט אינהאַלט ווי אַ פּראָצענט, אָבער עס איז נישט דערקלערט צי עס איז פּער קילאָ אָדער פּער גאַנץ קוב ...
אַן אומפּינקטלעכקייט געשריבן דורך זשורנאַליסט א.ב. (פיקטיווע איניציאלן) אין טיגאָדניק פּאָושעטשני פון 30 יולי דעם יאָר, טינער. ער האָט געזאָגט אז לויט אַ CBOS לערנען, 48% פון מענטשן וואָס באַטראַכטן זיך זייער רעליגיעז נעמען אַ זיכער X שטעלונג (קיין ענין וואָס עס איז, עס טוט נישט ענין), און 41% פון די וואָס אָנטייל נעמען אין רעליגיעז פּראַקטיסיז עטלעכע מאָל אַ וואָך שטיצן X. דאָס מיינט, שרייבט דער מחבר, אַז מער ווי צוויי-פינפט פון די מערסט אַקטיוו קאַטהאָליקס טאָן ניט דערקענען X. איך געפרוווט פֿאַר אַ לאַנג צייַט צו געפֿינען אויס ווו דער מחבר האט די צוויי-פינפט, און ... איך פֿאַרשטײ נישט. עס איז קיין פאָרמאַל טעות, ווייַל טאַקע, מאטעמאטיש גערעדט, מער ווי צוויי-פינפט פון די ריספּאַנדאַנץ זענען קעגן X. איר קענען פשוט זאָגן אַז מער ווי האַלב (100 - 48 = 52).
