בונט סקווערז און זונ עקליפּסעס

דער אַרטיקל באשרייבט מיין קלאסן פֿאַר מיטלשול סטודענטן וואָס זענען ריסיפּיאַנץ פון נאַשאַנאַל קינדער פאַנד סקאַלערשיפּס. דער פֿונדאַציע זוכט באַזונדערס טאַלאַנטירטע קינדער און יוגנטלעכע (פֿון 19טן קלאס פֿון ערשטיק שול ביז גימנאַזיע) און געפֿינט "סטאַרשיפּס" צו אויסגעקליבענע סטודענטן. אָבער, זיי באשטייט נישט פון צוריקציען געלט אין אַלע, אָבער פון פולשטענדיק זאָרגן פֿאַר דער אַנטוויקלונג פון טאַלאַנט, ווי אַ הערשן, איבער פילע יאָרן. ניט ענלעך פילע אנדערע פּראָיעקטן פון דעם טיפּ, די וויקיפּעדיע פון ​​דער וויקיפּעדיע זענען ערנסט גענומען דורך באַרימט סייאַנטיס, קולטור פיגיערז, בוילעט הומאַניסץ און אנדערע חכמים, ווי אויך עטלעכע פּאַלאַטישאַנז.

די אַקטיוויטעטן פון דער וויקיפּעדיע דעקן אַלע דיסאַפּלאַנז וואָס זענען יקערדיק שולע סאַבדזשעקץ, אַחוץ ספּאָרט, אַרייַנגערעכנט קונסט. דער יסוד איז געווען באשאפן אין 1983 ווי אַ קעגנגיפט צו דער פאַקט פון דער צייט. ווער עס יז קענען צולייגן צו דעם פאָנד (געווענליך דורך אַ שולע, בעסער איידער די סוף פון די שולע יאָר), אָבער, פון קורס, עס איז אַ זיכער זיפּ, אַ זיכער קוואַליפיקאַציע פּראָצעדור.

ווי איך האב שוין דערמאנט, איז דער ארטיקל באזירט אויף מיינע בעל-קלאסן, ספעציעל אין גדיניע, אין מערץ 2016, אין די 24'טע צווייטיקע צווייטיקע שול אין דער דריטער מיטלשול. נאַווי. די דאָזיקע סעמינאַרן זײַנען שוין לאַנגע יאָרן אָרגאַניזירט געוואָרן אונטער דער באַגריף פֿון דער פֿונדאַציע פֿון וואָיטשעך טאָמאַלציק, אַ לערער פֿון אויסערגעוויינלעכער קעריזמאַ און הויך אינטעלעקטואַל מדרגה. אין 2008 איז ער געווען צווישן די העכסטע צען אין פּוילן, וואָס זענען באַלוינט געוואָרן מיטן טיטל פּראָפֿעסאָר אין פּעדאַגאָגיע (צוגעשטעלט לויטן געזעץ מיט פילע יאָרן צוריק). די דערקלערונג: "חינוך איז דער אַקס פון דער וועלט" איז אַ קליין גוזמע.

און די לבנה שטענדיק פאַסאַנייטינג - דעמאָלט איר קענען פילן אַז מיר לעבן אויף אַ קליינטשיק פּלאַנעט אין אַ ריזיק פּלאַץ, ווו אַלץ איז אין באַוועגונג, געמאסטן אין סענטימעטער און סעקונדעס. עס אפילו סקערז מיר אַ ביסל, אויך ווייַל פון די צייט פּערספּעקטיוו. מי ר לערנע ן זי ך א ז דע ר נעקסטע ר גאנצע ר ליקוי ה , װא ם װע ט זי ך באזע ן פו ן דע ר געגנ ט פו ן דע ר הײנטיקע ר װארשע , װע ט זײ ן אי ן... 2681 . איך ווונדער ווער וועט זען עס? די קלאָר סיזעס פון די זון און לבנה אין אונדזער הימל זענען כּמעט די זעלבע - וואָס איז וואָס אַקליפּסעס זענען אַזוי קורץ און אַזוי ספּעקטאַקיאַלער. אין לויף פון סענטשעריז, די קורץ מינוט זאָל זיין גענוג פֿאַר אַסטראָנאָמערס צו זען די זונ קאָראָנאַ. עס איז מאָדנע אַז זיי פּאַסירן צוויי מאָל אַ יאָר... אָבער דאָס מיינט בלויז אַז ערגעץ אויף דער ערד קענען זיין געזען זיי פֿאַר אַ קורץ צייט. אלס רעזולטאט פון טייד באוועגונגען, באוועגט זיך די לבנה אוועק פון דער ערד - אין 260 מיליאן יאר וועט עס זיין אזוי ווייט אוועק, אז מיר (מיר???) וועלן נאר זען רינגעלע אקליפסן.

לכאורה איז ער געווען דער ערשטער וואס האט פאראויסגעזען אַקליפּס, איז געווען טהלעס פון מילעטוס (28-585 סענטשעריז בק). מיר וועלן מסתּמא נישט וויסן צי עס איז טאַקע געשען, דאָס הייסט צי ער האָט עס פֿאָרויסגעזאָגט, ווײַל דער פֿאַקט, אַז דער ליקוי אין מיינער-אַזיע איז פֿאָרגעקומען מאי 567, 566 בק, איז אַ פֿאַקט, וואָס איז באַשטימט געוואָרן דורך מאָדערנע חשבונות. פון קורס, איך צושטעלן דאַטן באזירט אויף הייַנט ס צייט ציילן. ווען איך בין געווען א קינד, האב איך זיך פארגעשטעלט ווי מען רעכנט די יארן. אַזוי דאָס איז, פֿאַר בייַשפּיל, XNUMX יאר בק, ניו יאר ס יוו קומט און מענטשן פרייען: בלויז XNUMX יאר בק! ווי גליקלעך זיי מוזן האָבן געווען ווען "אונדזער תקופה" לעסאָף אנגעקומען! וואָס אַ מיילסטאָון מיר יקספּיריאַנסט אַ ביסל יאָרן צוריק!

מאטעמאטיק פון קאַלקיאַלייטינג דאַטעס און ריינדזשאַז אַקליפּסעס, איז נישט דער הויפּט קאָמפּליצירט, אָבער איז קראַמד מיט אַלע סאָרץ פון סיבות שייַכות צו די רעגיאַלעראַטי און, אפילו ערגער, די אַניוואַננאַס פון די גוף ס אָרבאַטאַל באַוועגונג. איך וואָלט אפילו ווי צו וויסן דעם מאטעמאטיק. ווי קען Thales of Miletus מאַכן די נייטיק חשבונות? דער ענטפער איז פּשוט. איר מוזן האָבן אַ שטערן טשאַרט. ווי צו מאַכן אַזאַ אַ מאַפּע? דאָס איז אויך נישט שווער, די אלטע מצרים געוואוסט ווי צו טאָן עס. חצות קומען ארויס צוויי כהנים אויפן דאך פונעם בית המקדש. יעדער פון זיי זעצט זיך אַראָפּ און ציט וואָס ער זעט (ווי זיין קאָלעגע). צוויי טויזנט יאר שפּעטער, מיר וויסן אַלץ וועגן די באַוועגונג פון פּלאַנאַץ ...

שיין דזשיאַמאַטרי, אָדער שפּאַס אויף די "טעפּעך"

די גריכן האבן נישט ליב געהאט ציפערן; דאָס איז וואָס מיר וועלן טאָן. אונדזער אַקליפּס זיי וועלן זיין פּשוט, פאַרביק, אָבער פּונקט ווי טשיקאַווע און פאַקטיש. לאמי ר אננעמע ן דע ם אפמאך , א ז ד י בלוי ע געשטאלט ן באװעג ן זי ך אזו י אזו י אקליפס ן דע ם רויט ן . לאמיר רופן די בלויע פיגור די לבנה און די רויטע פיגור די זון. מיר וועלן פרעגן זיך די פאלגענדע פראגעס:

1. ווי לאנג דויערט דער ליקוי?
2. ווען האַלב פון די ציל איז באדעקט;

   רייס. 1 מולטי-בונט "טעפּעך" מיט זון און לבנה

3. וואָס איז די מאַקסימום קאַווערידזש;
4. איז עס מעגלעך צו אַנאַלייז די אָפענגיקייַט פון די שילד קאַווערידזש אין צייט? אין דעם אַרטיקל (איך בין באגרענעצט דורך די לענג פון די טעקסט) איך וועט פאָקוס אויף די רגע קשיא. עס איז עטלעכע פייַן דזשיאַמאַטרי הינטער עס, טאָמער אָן די נודנע חשבונות. זאל ס קוק בייַ פייַג. 1. קענען מיר יבערנעמען אַז עס וועט זיין פארבונדן מיט ... אַ זונ ליקוי ?

איך מוז ערליך זאגן אז די אויפגאבן וואס איך וועל דיסקוטירן וועלן ספעציעל אויסגעקליבן און צוגעפאסט ווערן צו די וויסן און פעאיקייטן פון מיטל- און מיטלשולער. אָבער מיר באַן אויף טאַסקס אַזאַ ווי מיוזישאַנז פּלייינג וואָג, און אַטליץ וואָס טאָן אַלגעמיין אַנטוויקלונג עקסערסייזיז. אויסערדעם, איז עס נישט נאָר אַ שיין טעפּעך (פיגורע 1)?

רייס. 2 "בלוי" לבנה און "רויט" זון

אונדזער הימלישע ללבער, לפּחות טכילעס, וועט זיין קאָלירט סקווערז. די לבנה איז בלוי, די זון איז רויט (בעסטער פֿאַר קאַלערינג). מיט די איצטיקע אַקליפּס די לבנה יאָגט די זון איבערן הימל, כאַפּט זיך... און באַדעקט זי. עס וועט זיין די זעלבע מיט אונדז. דער סימפּלאַסט פאַל איז ווען די לבנה באוועגט קאָרעוו צו די זון, ווי געוויזן אין Fig. 2. א ליקוי פון די לבנה הייבט זיך אן ווען דער ברעג פון די לבנה'ס דיסק רירט דעם ברעג פון דער זון'ס דיסק (פיג. 2), און ענדיגט זיך ווען עס גייט ווייטער.

רייס. 3 די לבנה דערנענטערט זיך די זון צו דער זון

מיר יבערנעמען אַז די "לבנה" באוועגט איין קוואַדראַט פּער אַפּאַראַט פון צייַט, פֿאַר בייַשפּיל, פּער מינוט. דער ליקוי דויערן דאן אכט צייט איינהייטן, למשל מינוטן. העלפט זונ עקליפּסעס גאָר פינצטער האַלב פון די רעדל קלאָוזיז צוויי מאָל: נאָך 2 און 6 מינוט. די גראַפיק פון די פּראָצענט פון פינצטערניש איז פּשוט. בעשאַס די ערשטע צוויי מינוט, די שילד קלאָוזיז יוואַנלי מיט אַ קורס פון נול צו 1, און פֿאַר די ווייַטער צוויי מינוט עס עפֿנט זיך אין דער זעלביקער קורס.

דאָ איז אַ מער טשיקאַווע בייַשפּיל (פיג. 3). די לבנה דערנענטערט זיך די זון צו דער זון. לויט אונדזער פּער-מינוט העסקעם, די ליקוי לאַסץ 8√2 מינוט - אין די מיטן פון דעם צייַט מיר האָבן אַ גאַנץ אַקליפּס. לאמיר אויסרעכענען וועלכע טייל פון דער זון איז באדעקט נאך צייט t (פיג. 3). אויב ט מינוט זענען דורכגעגאנגען זינט די אָנהייב פון די ליקוי, און ווי אַ רעזולטאַט, די לבנה איז ווי געוויזן אין Fig. 5, דעריבער (אכטונג!) דעריבער באדעקט (שטח פון די קוואַדראַט APQR), גלייַך צו האַלב די זונ - דיסק, דעריבער באדעקט ווען, י.ע. אין 4 מינוט (דעמאָלט 4 מינוט איידער די סוף פון די אַקליפּס).

רייס. 4 גראַפיק פון די "שיידינג" פֿונקציע

גאַנץ לאַסץ איין מאָמענט (ט = 4√2), און די גראַפיק פון די "שיידיד טייל" פֿונקציע באשטייט פון צוויי פּאַראַבאַליק אַרקס (פיגורע 4).

אונדזער בלוי לבנה וועט אָנרירן די ווינקל מיט די רויט זון, אָבער עס וועט דעקן עס, נישט גיין דייאַגאַנאַלי, אָבער אַ ביסל דייאַגאַנאַלי אויס ווען מיר קאָמפּליצירן די באַוועגונג אַ ביסל (פיג. 6). דער ריכטונג פון באַוועגונג איז איצט וועקטאָר [4,3], דאָס איז, "פיר סעלז צו די רעכט, דריי סעלז אַרויף." די פאזיציע פון ​​דער זון איז אזוי, אז דער ליקוי הייבט זיך אן (פאזיציע א) ווען די זייטן פון די "הימל קערפערס" צונויפגיסן זיך צו א פערטל פון זייער לענג. ווען די לבנה באוועגט זיך צו פאזיציע ב, וועט זי אקליפסן א זעקסט פון דער זון, און ביי פאזיציע C וועט זי פארדרייען האלב. אין שטעלע ד מיר האָבן אַ גאַנץ אַקליפּס, און אַלץ גייט צוריק צו "ווי עס איז געווען."

רייס. 5 טייל פון דער זון פאַרבאָרגן בעשאַס צייַט ה

א ליקוי ץ ענדיק ט זיך , װע ן ד י לבנ ה געפינ ט זי ך אי ן פאזיצי ע ג . ע ס הא ט זי ך געדויער ט אזוי לאנג אָפּטיילונג לענג אַג. אויב, ווי פריער, מיר נעמען די צייט בעשאַס וואָס די לבנה פּאַסיז "איין קוואַדראַט" ווי אַ אַפּאַראַט פון צייַט, דעמאָלט די לענג פון AG איז גלייַך. אויב מיר געגאנגען צוריק צו דער אַלט קאַנווענשאַן אַז אונדזער סאַלעסטשאַל ללבער זענען 4 דורך 4, דער רעזולטאַט וואָלט זיין אַנדערש (וואָס?). ווי קענען זיין לייכט געוויזן, די ציל איז פארמאכט נאָך t <15. די גראַפיק פון די "פּראָצענט פון פאַרשטעלן קאַווערידזש" פֿונקציע קענען זיין געזען אין Fig. 6.

רייס. 6 גראַפיק פון די "פּראָצענט פון שוץ" פֿונקציע

עקליפּסע און שפרינג יקווייזשאַן

רייס. 7 פאַרשטעלונג פון די זונ דיסק בעשאַס די אַקליפּס געוויזן אין Fig. 6

דער פראבלעם פון ליקוי איז נישט פולשטענדיק אויב מיר וועלן נישט באַטראַכטן די פאַל פון קרייזן. דאָס איז פיל מער קאָמפּליצירט, אָבער לאָמיר פּרובירן צו רעכענען אויס ווען איין קרייַז אַקליפּס האַלב פון די אנדערע - און אין די סימפּלאַסט פאַל, ווען איינער פון זיי באוועגט צוזאמען די דיאַמעטער וואָס קאַנעקטינג זיי ביידע. די צייכענונג איז באַקאַנט צו האָלדערס פון קיין קרעדיט קאַרדס.

קאַלקיאַלייטינג די שטעלע פון ​​די פעלדער איז קאָמפּליצירט, ווייַל עס ריקווייערז, פירסטלי, וויסן פון די פאָרמולע פֿאַר די געגנט פון אַ קייַלעכיק אָפּשניט, צווייטנס, וויסן פון די קרייַזבויגן פון די ווינקל, און דריט (און ערגסט פון אַלע), די פיייקייט. צו סאָלווע אַ זיכער שפּרינגען יקווייזשאַן. איך וועל נישט דערקלערן וואָס אַ "טראַנזיטיווע יקווייזשאַן" איז; לאָמיר קוקן אין אַ בייַשפּיל (פיגורע 8).

רייס. 8 "ספערישע" ליקוי

די קייַלעכיק אָפּטיילונג איז די "שיסל" וואָס בלייבט ווען די קרייַז איז שנייַדן אין אַ גלייַך שורה. די שטח פון אַזאַ אַ אָפּשניט איז S = 1/2 ר²(φ-sinφ), ווו r איז דער ראַדיוס פון די קרייַז, און φ איז דער הויפט ווינקל אויף וואָס די אָפּשניט רעסט (פיג. 8). דאָס איז לייכט דערגרייכט דורך סאַבטראַקטינג די שטח פון די דרייַעק פון די געגנט פון די קייַלעכיק סעקטאָר.

עפּיזאָד אָ₁O₂ (די דיסטאַנסע צווישן די סענטערס פון די קרייזן) איז דעמאָלט 2rcosφ/2, און די הייך (ברייט, "טאַליע") ה = 2rsinφ/2. אַזוי, אויב מיר ווילן צו רעכענען ווען די לבנה וועט דעקן האַלב פון די זונ - דיסק, מיר דאַרפֿן צו סאָלווע די יקווייזשאַן: וואָס, נאָך סימפּלאַפיקיישאַן, נעמט די פאָרעם:

רייס. 9 גראַפס פון צוויי פאַנגקשאַנז

סאַלווינג אַזאַ יקווייזשאַנז גייט ווייַטער פון פּשוט אַלגעבראַ - די יקווייזשאַן ינוואַלווז ביידע אַנגלעס און זייער טריגאָנאָמעטריק פאַנגקשאַנז. די יקווייזשאַן גייט ווייַטער פון די דערגרייכן פון טראדיציאנעלן מעטהאָדס. דערפאר רופט מען עס שפּרונג. זאל אונדז ערשטער זען די גראַפס פון ביידע פאַנגקשאַנז ד"ה פאַנגקשאַנז און פאַנגקשאַנז מיר קענען לייענען די דערנענטערנ לייזונג פון דעם פיגור. אָבער, מיר קענען באַקומען די אַפּראַקסאַמיישאַן ניצן אַן יטעראַטיוו אופֿן אָדער ... נוצן די סאָלווער אָפּציע אין די עקססעל ספּרעדשיט. יעדער מיטלשול זאָל דאָס קענען טאָן, ווײַל דאָס איז דאָס 20סטע יאָרהונדערט. איך געוויינט אַ מער קאָמפּליצירט מאַטהעמאַטיקאַ געצייַג, און דאָ איז אונדזער לייזונג מיט ומנייטיק דעצימאַל ערטער פון פּינטלעכקייַט:

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

רייס. 10 עקליפּסע אַנאַמיישאַן אין מאטעמאטיק

מיר גער דעם צו דיגריז דורך מאַלטאַפּלייינג מיט 180/π. מיר באַקומען 132 דיגריז, 20 מינוט, 45 און אַ פערטל פון אַ קרייַזבויגן סעקונדע. לאָמיר רעכענען אַז די דיסטאַנסע צו דעם צענטער פון דעם קרייַז איז O₁O₂ = 0,808 ראַדיוס, און "טאַליע" 2,310.