סיפערס און ספּיעס
אין דעם מאַט קאָרנער הייַנט, איך וועל נעמען אַ קוק אין אַ טעמע וואָס איך דיסקאַסט אין די נאַשאַנאַל קינדער וויקיפּעדיע ס יערלעך וויסנשאַפֿט לאַגער פֿאַר קידס. דער יסוד זוכט קינדער און יוגנט מיט וויסנשאפטלעכע אינטערעסן. איר טאָן ניט האָבן צו זיין גאָר טאַלאַנטירט, אָבער איר דאַרפֿן צו האָבן אַ "וויסנשאפטלעכע סטריק." זייער גוט שולע גראַדעס זענען נישט פארלאנגט. פּרוּווט עס, איר זאל ווי עס. אויב איר זענט אַ עלטער עלעמענטאַר שולע אָדער מיטלשול תּלמיד, צולייגן. יוזשאַוואַלי די עלטערן אָדער די שולע מאַכן די ריפּאָרץ, אָבער דאָס איז נישט שטענדיק דער פאַל. געפֿינען די וועבזייטל פון דער וויקיפּעדיע און געפֿינען זיך.
עס איז מער און מער גערעדט אין שולע וועגן "קאָדינג", ריפערינג צו די אַקטיוויטעט אַמאָל באקאנט ווי "פּראָגראַממינג". דאָס איז אַ פּראָסט פּראָצעדור פֿאַר טעאָרעטיש עדזשיוקייטערז. מע גראבט אויס אַלטע מעטאָדן, גיט זיי אַ נײַעם נאָמען, און „פּראָגרעס‟ מאַכט זיך אַליין. עס זענען עטלעכע געביטן ווו אַזאַ אַ סייקליקאַל דערשיינונג אַקערז.
עס קען זיין געפונען אַז איך דיוואַליו דידאַקטיקס. ניין. אין דער אַנטוויקלונג פון ציוויליזאַציע, מיר מאל צוריקקומען צו וואָס איז געווען, איז פארלאזן און איז איצט ריווייווד. אבער אונזער ווינקל איז מאטעמאטיש, נישט פילאזאפיש.
געהערן צו אַ באַזונדער קהילה מיינט אויך "פּראָסט סימבאָלס", פּראָסט רידינגז, רייד און משלים. דער, וואס האט גאנץ אויסגעלערנט די פוילישע שפראך "אין שטשעברעשין איז א גרויסער געדיכט, א זשוק בוזמזט אין די רייד", וועט תיכף ארויסגעשטעלט ווערן אלס שפיאן פון א פרעמדער מדינה, אויב ער ענטפערט נישט אויף די פראגע, וואס טוט דער האלץ. אַוודאי דערשטיקט ער זיך!
דאָס איז נישט נאָר אַ וויץ. אי ן דעצעמבע ר 1944 האב ן ד י דײטש ן אנגעהויב ן זײע ר לעצטע ר אפענסױ ו אי ן ד י ארדענע ן מי ט גרוים ע הוצאות . ז ײ האב ן מאביליזיר ט זעלנער , װעלכ ע האב ן גערעד ט א פלײס ק ענגליש , צ ו ברענגע ן ד י באװעגונ ג פו ן בונדישע ר טרופן , למשל , דור ך ז ײ פיר ן אי ן אומרעכטע ר ריכטונג , אויפ ן שיידוועג . נאָך אַ מאָמענט פון יבערראַשן, די אמעריקאנער אנגעהויבן צו פרעגן די זעלנער סאַספּישאַס פראגעס, די ענטפֿערס צו וואָס וואָלט זיין קלאָר ווי דער טאָג פֿאַר אַ מענטש פון טעקסאַס, נעבראַסקאַ אָדער דזשאָרדזשאַ און אומגליקלעך פֿאַר עמעצער וואס איז נישט געוואקסן דאָרט. אומוויסנדיקייט פון די ריאַלאַטיז געפירט גלייַך צו דער דורכפירונג.
צו די פונט. איך רעקאָמענדירן די לייענער דאָס בוך פֿון לוקאַש באַדאָווסקי און זאַסלאַוו אַדאַמאַשעק "לאַבאָראַטאָרי אין אַ שרייַבטיש שופלאָד - מאטעמאטיק". דאָס איז אַ ווונדערלעך בוך וואָס ווייזן בריליאַנט אַז מאטעמאטיק איז טאַקע נוציק פֿאַר עפּעס און אַז "מאַט עקספּערימענט" איז נישט ליידיק ווערטער. עס כולל, צווישן אנדערע זאכן, די דיסקרייבד קאַנסטראַקשאַן פון די "קאַרדבאָרד עניגמאַ" - אַ מיטל וואָס וועט נעמען אונדז בלויז פופצן מינוט צו שאַפֿן און וואָס אַרבעט ווי אַ ערנסט סיפער מאַשין. דער געדאנק אליין איז געווען אזוי באקאנט, די דערמאנטע מחברים האבן עס שיין אויסגעארבעט, און איך וועל עס אביסל טוישן און עס איינוויקלען אין מער מאטעמאטישע קליידער.
כאַקסאַז
אוי ף אײנע ר פו ן ד י גאס ן פו ן מײ ן דאטשע־דארף , אי ן ד י פארשטאט ן פו ן װארשע , אי ז שוי ן שוי ן ד י פארװעטונ ג אפגעריס ן געװאר ן פו ן ״טרלינקא ״ — כעקסאגאנאלע ר פלאטקע . די פאָר איז געווען ומבאַקוועם, אָבער די נשמה פון די מאַטעמאַטיקער האט זיך געפרייט. קאַווערינג די פלאַך מיט רעגולער (ד"ה רעגולער) פּאָליגאָנס איז נישט גרינג. עס קען נאָר זיין טרייאַנגגאַלז, סקווערז און רעגולער כעקסאַגאָנס.
אפֿשר האָב איך זיך אַ ביסל געשפּילט מיט דער דאָזיקער גײַסטיקער פרייד, אָבער דער כעקסאַגאָן איז אַ שיינע געשטאַלט. פֿון עס איר קענען מאַכן אַ גאַנץ מצליח ענקריפּשאַן מיטל. דזשיאַמאַטרי וועט העלפן. די כעקסאַגאָן האט ראָוטיישאַנאַל סימעטריע - עס אָוווערלאַפּס זיך ווען ראָוטייטיד דורך אַ קייפל פון 60 דיגריז. א פעלד אנגעצייכנט, למשל, מיט דעם אות א אין דער אויבערשטער לינקס fig. 1 נאָך אויסגעדרייט דורך דעם ווינקל, עס וועט אויך פאַלן אין קעסטל א - און די זעלבע מיט אנדערע אותיות. אַזוי לאָמיר אויסשניידן זעקס סקווערז פון די גריד, יעדער מיט אַ אַנדערש בריוו. מיר שטעלן די גריד באקומען אין דעם וועג אויף אַ בלאַט פון פּאַפּיר. אין די פריי זעקס פעלדער, אַרייַן זעקס אותיות פון דעם טעקסט וואָס מיר ווילן צו ינקריפּט. זאל ס דרייען די בויגן 60 דיגריז. זעקס נייַ פעלדער וועט דערשייַנען - אַרייַן די ווייַטער זעקס אותיות פון אונדזער אָנזאָג.
רייס. 1. טרילינקס פון די פרייד פון מאטעמאטיק.
צו די רעכט fig. 1 מיר האָבן אַ טעקסט קאָדעד אין דעם וועג: "עס איז אַ ריזיק שווער פּאַרע לאָקאָמאָטיווע אין דער סטאַנציע."
איצט אַ ביסל שולע מאַט וועט קומען אין האַנטיק. אין ווי פילע וועגן קענען זיין עריינדזשד צוויי נומערן רעלאַטיוו צו יעדער אנדערער?
וואָס אַ נאַריש קשיא? פֿאַר צוויי: איינער אין פראָנט אָדער די אנדערע.
פייַן. און דריי נומערן?
עס איז אויך נישט שווער צו רשימה אַלע די סעטטינגס:
123 , 132 , 213 , 231 , 312 , 321 .
נו, עס ס פֿאַר פיר! עס קען נאָך זיין קלאר ספּעלד אויס. טרעפן די סדר הערשן איך שטעלן:
1234, קסנומקס4קסנומקס, קסנומקס4קסנומקס, 4קסנומקס, קסנומקס4, קסנומקס42,
14קסנומקס, 4קסנומקס, קסנומקס4, קסנומקס4קסנומקס, קסנומקס4קסנומקס, 4קסנומקס,
2314, קסנומקס4קסנומקס, קסנומקס4קסנומקס, 4קסנומקס, קסנומקס4, קסנומקס42,
34קסנומקס, 4קסנומקס, קסנומקס4, קסנומקס4קסנומקס, קסנומקס4קסנומקס, 4321
ווען די דידזשאַץ זענען פינף, מיר באַקומען 120 מעגלעך סעטטינגס. לאָמיר זיי רופן פּערמיוטיישאַנז. די נומער פון מעגלעך פּערמיוטיישאַנז פון n נומערן איז די פּראָדוקט 1 2 3 ... n, גערופן שטאַרק און אנגעצייכנט מיט א אויסרופן: 3!=6, 4!=24, 5!=120. פֿאַר די ווייַטער נומער 6 מיר האָבן 6!=720. מיר וועלן נוצן דעם צו מאַכן אונדזער כעקסאַגאַנאַל סיפער שילד מער קאָמפּליצירט.
מיר קלייַבן אַ פּערמיוטיישאַן פון נומערן פון 0 צו 5, פֿאַר בייַשפּיל 351042. אונדזער כעקסאַגאַנאַל סקראַמבלינג דיסק האט אַ לאָך אין די מיטל פעלד - אַזוי עס קענען זיין שטעלן "אין די נול שטעלע" - אַ לאָך אַרויף, ווי אין Fig. 1. מיר שטעלן דעם דיסק אַזוי אויף אַ בלאַט פּאַפּיר, אויף וואָס מיר מוזן שרייַבן אונדזער באַריכט, אָבער מיר שרייַבן עס נישט גלייך, אָבער דריי מאָל מיט 60 דיגריז (ד"ה 180 דיגריז) און אַרייַן זעקס אותיות אין די לײדיקע פעלדער. מיר צוריקקומען צו די סטאַרטינג שטעלע. מיר דרייען די רעדל פינף מאל דורך 60 דיגריז, דאָס איז, דורך פינף "ציין" פון אונדזער רעדל. מיר דרוקן. דער ווייַטער וואָג שטעלע איז די שטעלע ראָוטייטיד 60 דיגריז אַרום נול. דער פערט שטעלע איז 0 דיגריז, דאָס איז די סטאַרטינג שטעלע.
פֿאַרשטײט איר װאָס איז געשען? מיר האָבן אַן נאָך געלעגנהייט - צו קאָמפּליצירן אונדזער "מאַשין" מיט מער ווי זיבן הונדערט מאל! אַזוי, מיר האָבן צוויי פרייַ שטעלעס פון די "אָטאַמאַן" - די ברירה פון די גריד און די ברירה פון די פּערמיוטיישאַן. די גריד קענען זיין אויסדערוויילט אין 66 = 46656 וועגן, פּערמיוטיישאַן 720. דאָס גיט 33592320 פּאַסאַבילאַטיז. איבער 33 מיליאָן סיפערס! כּמעט אַ ביסל ווייניקער, ווייַל עטלעכע גרידס קענען ניט זיין שנייַדן אויס פון פּאַפּיר.
אין דער נידעריקער טייל fig. 1 מיר האָבן אַ אָנזאָג קאָדעד ווי דאָס: "איך שיקן איר פיר פּאַראַשוט דיוויזשאַנז." עס איז גרינג צו פֿאַרשטיין אַז די פייַנט זאָל נישט זיין ערלויבט צו וויסן וועגן דעם. אָבער וועט ער פאַרשטייען עפּעס פון דעם:
ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ
יאיייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייי
אפילו מיט כסימע 351042?
מיר בויען עניגמאַ, אַ דייַטש סייפער מאַשין
רייס. 2. אַ בייַשפּיל פון די ערשט סעטאַפּ פון אונדזער ענקריפּשאַן מאַשין.
פּערמיוטיישאַנז (אַפ) (בדזש) (קל) (דוו) (עי) (גט) (האָ) (קס) (מקס) (נו) (פּז) (רי).
ווי איך שוין דערמאנט, איך שולדיק זייַן דעם געדאַנק פון שאפן אַזאַ אַ קאַרדבאָרד מאַשין צו דעם בוך "לאַב אין אַ שופלאָד - מאטעמאטיק". מייַן "קאַנסטראַקשאַן" איז עפּעס אַנדערש פון דער געגעבן דורך זייַן מחברים.
ד י ציפער־מאשי ן װא ס ד י דײטש ן האב ן גענומע ן אי ן דע ר מלחמ ה הא ט געהא ט א געניאריש ן אײנפאכ ן פרינציפ , עפע ס ענליך , װ י מי ר האב ן געזע ן מי ט דע ם העקס־ציפער . יעדעס מאל די זעלבע זאך: ברעכן שווער אַסיינמאַנט פון אַ בריוו צו אן אנדער בריוו. עס מוזן זיין ריפּלייסאַבאַל. ווי צו טאָן דאָס אין סדר צו האָבן קאָנטראָל איבער עס?
לאָמיר אויסקלײַבן נישט קיין פּערמוטאַציע, נאָר איינער וואָס האָט מחזורים פֿון לענג 2. פּשוט, עפּעס ווי דער "גאַדעריפּאָלוק" וואָס איז דאָ באַשריבן געוואָרן מיט עטלעכע חדשים צוריק, אָבער באַדעקן אַלע אותיות פֿונעם אלף־בית. לאָמיר שטימען אויף 24 אותיות - אָן ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. ווי פילע אַזאַ פּערמיוטיישאַנז? דאָס איז אַ אַרבעט פֿאַר גראַדזשאַוואַץ פון הויך שולע (זיי זאָל זיין ביכולת צו סאָלווע עס גלייך). ווי פילע? אסאך? עטלעכע טויזנט? יא:
1912098225024001185793365052108800000000 (לאָמיר נישט אפילו פּרובירן צו לייענען דעם נומער). עס זענען אַזוי פילע פּאַסאַבילאַטיז צו שטעלן די "נול" שטעלע. און עס קען זיין שווער.
אונדזער מאַשין באשטייט פון צוויי קייַלעכיק דיסקס. אוי ף אײנע ם פו ן ז ײ , װעלכע ר שטײ ט נא ך שטײע ן אותױת . עס איז אַ ביסל ווי די רעדל פון אַן אַלט טעלעפאָן, ווו איר האָט גערופֿן אַ נומער דורך דרייען די רעדל אַלע די וועג. ראָטאַרי איז די רגע מיט אַ קאָליר סכעמע. די יזיאַסט וועג איז צו שטעלן זיי אויף אַ רעגולער קאָריק מיט אַ שטיפט. אַנשטאָט קאָריק, איר קענען נוצן אַ דין ברעט אָדער דיק קאַרדבאָרד. Lukasz Badowski און Zasław Adamaszek רעקאָמענדירן צו שטעלן ביידע דיסקס אין אַ קאָמפּאַקטדיסק קעסטל.
ימאַדזשאַן מיר ווילן צו ענקאָוד די וואָרט ARMATY (רייס. 2 און 3). שטעלן די מיטל צו נול שטעלע (פייַל אַרויף). דער בריוו א קאָראַספּאַנדז צו F. דרייען דעם אינערלעכער קרייַז איין בריוו צו די רעכט. מיר האָבן דעם בריוו R צו קאָדירן, איצט עס קאָראַספּאַנדז צו A. נאָך דער ווייַטער ראָוטיישאַן, מיר זען אַז דער בריוו M קאָראַספּאַנדז צו U. דער ווייַטער ראָוטיישאַן (פערטער דיאַגראַמע) גיט די קאָרעספּאָנדענץ A - P. אויף די פינפט רעדל מיר האָבן T. — א. צום סוף (זעקסטער קרייז ) י – י דער שונא וועט ווארשיינליך נישט טרעפן אז אונזערע קפקפאס וועלן אים זיין געפערליך. און ווי וועט "אונדזער" לייענען די דעפּעש? זיי מוזן האָבן די זעלבע מאַשין, די זעלבע "פּראָוגראַמד", דאָס איז, מיט דער זעלביקער פּערמיוטיישאַן. די סיפער סטאַרץ אין שטעלע נול. אַזוי די ווערט פון F איז A. דריי די רעדל קלאַקווייז. דער אות א איז יעצט פארבונדן מיט ר' ער דרייט די רעדל אויף רעכטס און אונטערן אות ו' געפינט מ' וכו'.. דער ציפער באשרייבט לויפט צום גענעראל: "גענעראל, איך מודיע, די ביקסן קומען!"
רייס. 3. דער פּרינציפּ פון אָפּעראַציע פון אונדזער פּאַפּיר עניגמאַ.
| רייס. 3. דער פּרינציפּ פון אָפּעראַציע פון אונדזער פּאַפּיר עניגמאַ. | ||
די פּאַסאַבילאַטיז פון אפילו אַזאַ אַ פּרימיטיוו עניגמאַ זענען אַמייזינג. מיר קענען קלייַבן אנדערע רעזולטאַט פּערמיוטיישאַנז. מיר קענען - און עס זענען אפילו מער אַפּערטונאַטיז דאָ - נישט דורך איין "סעריף" קעסיידער, אָבער אין אַ זיכער, טעגלעך טשאַנגינג סדר, ענלעך צו אַ כעקסאַגאָן (למשל, ערשטער דרייַ אותיות, דעמאָלט זיבן, דעמאָלט אַכט, פיר ... .. וכו'.).
ווי קענען איר טרעפן?! און דאך פאר פוילישע מאטעמאטיקער (מריאן ריעווסקי, הענריק סיגאַלסקי, דזשערזי רוזיקקי) געשען. די אינפֿאָרמאַציע אַזוי באקומען איז געווען ינוואַליאַבאַל. פֿריִער האָבן זיי געהאַט אַן גלײַכן וויכטיקן בײַטראָג צו דער געשיכטע פֿון אונדזער פֿאַרטיידיקונג. וואקלאוו סערפינסקי i סטאַניסלאַוו מאַזורקעוויטשוואס האט פארלעצט די קאוד פון רוסישע טרופּס אין 1920. דע ר אונטערגענומענע ר קאב ל הא ט געגעב ן פילסודסקי ן ד י מעגלעכקײ ט צ ו מאכ ן דע ם בארימטע ר מאנעװע ר פו ן דע ם װעפּסז־טײך .
איך געדענק וואַסלאַוו סיערפינסקי (1882—1969). ער האט אויסגעזען ווי א מאטעמאטיקער, פאר וועמען די דרויסנדיקע וועלט האט נישט עקזיסטירט. וועגן זײַן באַטייליקונג אינעם נצחון אין 1920 האָט ער ניט געקאָנט רעדן, סײַ פֿון מיליטערישן און סײַ צוליב פּאָליטישע סיבות (די אויטאריטעטן פֿון דער פּוילישער פֿאָלקסרעפּובליק האָבן ניט ליב געהאַט די, וואָס האָבן אונדז פֿאַרטיידיקט פֿונעם סאָוועטן־פֿאַרבאַנד).
רייס. 4. פּערמיוטיישאַן (אַפּ) (בף) (קם) (דס) (עוו) (גי) (הק) (יו) (דזשקס) (לז) (נר) (אָט).
רייס. 5. שיין באַפּוצונג, אָבער נישט פּאַסיק פֿאַר ענקריפּשאַן. אויך קעסיידער.
1 job. Na fig. 4 איר האָבן אן אנדער פּערמיוטיישאַן צו שאַפֿן עניגמאַ. נאָכמאַכן די צייכענונג צו די קסעראָגראַף. בויען אַ מאַשין, קאָד דיין ערשטער און לעצטע נאָמען. מיין CWONUE JTRYGT. אויב איר דאַרפֿן צו האַלטן דיין הערות פּריוואַט, נוצן קאַרדבאָרד עניגמאַ.
2 job. ענקריפּט דיין נאָמען און פאַמיליע פון איינער פון די "מאַשין" וואָס איר האָט געזען, אָבער (אכטונג!) מיט אַן נאָך קאַמפּלאַקיישאַן: מיר ווענדן נישט איין קאַרב צו די רעכט, אָבער לויט די סכעמע {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - דאָס איז, ערשטער דורך איין, דעמאָלט דורך צוויי, דעמאָלט דורך דרייַ, דעמאָלט דורך 2, דעמאָלט ווידער דורך 1, דעמאָלט דורך 2, אאז"ו ו, אַזאַ אַ "וואַוואַלעט" . מאַכן זיכער אַז מיין ערשטער און לעצטע נאָמען זענען ינקריפּטיד ווי CZTTAK SDBITH. איצט טאָן איר פֿאַרשטיין ווי שטאַרק די עניגמאַ מאַשין איז געווען?
פּראָבלעם סאַלווינג פֿאַר הויך שולע גראַדזשאַוואַץ. ווי פילע קאַנפיגיעריישאַן אָפּציעס פֿאַר עניגמאַ (אין דעם ווערסיע, ווי דיסקרייבד אין דעם אַרטיקל)? מיר האָבן 24 אותיות. מיר אויסקלייַבן די ערשטער פּאָר פון אותיות - דאָס קענען זיין געטאן אויף
וועגן. דער ווייַטער פּאָר קענען זיין אויסדערוויילט אויף
וועגן, מער
אאז"ו ו נאָך די קאָראַספּאַנדינג חשבונות (אַלע נומערן מוזן זיין געמערט), מיר באַקומען
151476660579404160000
דערנאָך טיילן דעם נומער מיט 12! (12 פאַקטאָריאַל), ווייַל די זעלבע פּערז קענען זיין באקומען אין אַ אַנדערש סדר. אַזוי אין די סוף מיר באַקומען "גאַנץ"
קסנומקס,
אַז ס נאָר איבער 300 ביליאָן, וואָס איז נישט ווי אַ סטאַגערינגלי גרויס נומער פֿאַר הייַנט ס סופּערקאַמפּיוטערז. אָבער, אויב די ראַנדאָם סדר פון די פּערמיוטיישאַנז זיך איז גענומען אין חשבון, דעם נומער ינקריסיז באטייטיק. מיר קענען אויך טראַכטן פון אנדערע טייפּס פון פּערמיוטיישאַנז.
זען אויך:
