ניו מאַשין מאטעמאטיק? עלעגאַנט פּאַטערנז און כעלפּלאַסנאַס
לויט עטלעכע עקספּערץ, מאשינען קענען אויסטראַכטן אָדער, אויב איר ווילט, אַנטדעקן גאָר נייַע מאטעמאטיק וואָס מיר יומאַנז האָבן קיינמאָל געזען אָדער געדאַנק פון. אנדערע טענהן אז מאשינען ערפינדן גארנישט אליין, זיי קענען נאר פארטרעטן די פארמולאמען וואס מיר קענען אויף אן אנדער וועג, און זיי קענען זיך גאר נישט אויסהאלטן מיט עטליכע מאטעמאטישע פראבלעמען.
לעצטנס, אַ גרופּע פון סייאַנטיס פון די טעכניון אינסטיטוט אין ישראל און גוגל דערלאנגט אָטאַמייטיד סיסטעם פֿאַר דזשענערייטינג טעאָרעמסוואָס זיי גערופן די ראַמאַנודזשאַן מאַשין נאָך די מאטעמאטיקער סריניוואַי ראַמאַנודזשאַןוואס האט דעוועלאָפּעד טויזנטער פון גראַונדברייקינג פאָרמולאַס אין נומער טעאָריע מיט קליין אָדער קיין פאָרמאַל בילדונג. די סיסטעם אנטוויקלט דורך די פארשער האט פארוואנדלט א צאל אָריגינעלע און וויכטיקע פאָרמולאַס אין אוניווערסאַלע קאַנסטאַנטן וואָס דערשיינען אין מאטעמאטיק. א פּאַפּיר אויף דעם טעמע איז ארויס אין דער זשורנאַל נאַטור.
איינער פון די מאַשין-דזשענערייטאַד פאָרמולאַס קענען זיין געניצט צו רעכענען די ווערט פון אַ וניווערסאַל קעסיידערדיק גערופן קאַטאַלאַניש נומער, מער עפעקטיוו ווי ניצן פריער באקאנט מענטש-דיסקאַווערד פאָרמולאַס. אָבער, סייאַנטיס פאָדערן אַז ראַמאַנודזשאַן ס מאַשין עס איז נישט מענט צו נעמען מאטעמאטיק פון מענטשן, אָבער אלא צו פאָרשלאָגן הילף צו מאטעמאטיקער. אָבער, דאָס טוט נישט מיינען אַז זייער סיסטעם איז אָן אַמביציע. ווי זיי שרייבן, פרובירט די מאשין צו עמיאַלירן די מאטעמאטישע אינטואיציע פון די גרויסע מאטעמאטיקער און צו געבן אנצוהערענישן פאר ווייטערדיגע מאטעמאטישע קוועסץ.
די סיסטעם מאכט אַסאַמפּשאַנז וועגן די וואַלועס פון וניווערסאַל קאַנסטאַנץ (אַזאַ ווי) געשריבן ווי עלעגאַנט פאָרמולאַס גערופן פארבליבן פראַקשאַנז אָדער פארבליבן פראַקשאַנז (1). דאָס איז דער נאָמען פון דעם אופֿן פון אויסדריקן אַ פאַקטיש נומער ווי אַ בראָכצאָל אין אַ ספּעציעל פאָרעם אָדער די שיעור פון אַזאַ בראָכצאָל. א פארבליבן בראָכצאָל קענען זיין ענדלעך אָדער האָבן ינפאַנאַטלי פילע קוואָטיענץ.i/bi; בראָכצאָל אk/Bk באקומען דורך אַוועקוואַרפן די פּאַרטיייש פראַקשאַנז אין די פארבליבן בראָכצאָל, סטאַרטינג פון די (ק + 1) טה, איז גערופן די קטה רעדוקט און קענען זיין קאַלקיאַלייטיד דורך די פאָרמולאַס:-1=1,א0=b0אין-1=0,V0=1, אk=bkAק-1+akAק-2איןk=bkBק-1+akBק-2; אויב די סיקוואַנס פון רעדוקציעס קאַנווערדזשז צו אַ ענדלעך שיעור, די פארבליבן בראָכצאָל איז גערופן קאַנווערדזשאַנט, אַנדערש עס איז דייווערדזשאַנט; א פארבליבן בראָכצאָל ווערט גערופן אַן אַריטמעטיק אויבi=1, פּ0 פארענדיקט , בi (איך> קסנומקס) - נאַטירלעך; אַריטמעטיק פארבליבן בראָכצאָל קאַנווערדזשיז; יעדער פאַקטיש נומער יקספּאַנדיד צו אַ פארבליבן אַריטמעטיק בראָכצאָל, וואָס איז ענדלעך בלויז פֿאַר ראַשאַנאַל נומערן.
1. אַ ביישפּיל פון שרייבן פּי ווי אַ פארבליבן בראָכצאָל
אַלגערידאַם פון די ראַמאַנודזשאַן מאַשין טשוזיז קיין וניווערסאַל קאַנסטאַנץ פֿאַר די לינקס זייַט און קיין פארבליבן פראַקשאַנז פֿאַר די רעכט זייַט, און דעמאָלט קאַלקיאַלייץ יעדער זייַט סעפּעראַטלי מיט עטלעכע פּינטלעכקייַט. אויב ביידע זייטן דערשייַנען צו אָוווערלאַפּ, די קוואַנטאַטיז זענען קאַלקיאַלייטיד מיט מער פּינטלעכקייַט צו ענשור אַז די גלייַכן איז נישט אַ גלייַכן אָדער ינאַקיעראַטי. ימפּאָרטאַנטלי, עס זענען שוין פאָרמולאַס וואָס לאָזן איר צו רעכענען די ווערט פון וניווערסאַל קאַנסטאַנץ, למשל, מיט קיין פּינטלעכקייַט, אַזוי דער בלויז שטערונג אין קאָנטראָלירונג בלאַט וואָס ריכטן זיך איז די כעזשבן צייט.
איידער ימפּלאַמענינג אַזאַ אַלגערידאַמז, מאַטהעמאַטיקס האָבן צו נוצן אַ יגזיסטינג איינער. מאַטאַמאַטישע וויסן i טעארעםמאַכן אַזאַ אַ האַשאָרע. דאַנק צו די אָטאַמאַטיק געסיז דזשענערייטאַד דורך אַלגערידאַמז, מאַטהעמאַטיקס קענען נוצן זיי צו ריקריייט פאַרבאָרגן טהעאָרעמס אָדער מער "עלעגאַנט" רעזולטאַטן.
די מערסט נאָוטאַבאַל ופדעקונג פון ריסערטשערז איז נישט אַזוי פיל נייַ וויסן ווי אַ נייַע האַשאָרע פון כידעשדיק וויכטיקייט. דאס אַלאַוז כעזשבן פון די קאַטאַלאַניש קעסיידערדיק, א אוניווערסאלע ר קאנסטאנ ט װעמענ ס װער ט אי ז נויטיק ן אי ן פי ל מאטעמאטיש ע פראבלעמען . אויסדריקן עס ווי אַ פארבליבן בראָכצאָל אין אַ ניי דיסקאַווערד האַשאָרע אַלאַוז פֿאַר די פאַסטאַסט חשבונות ביז אַהער, באַזיגן פריער פאָרמולאַס וואָס גענומען מער צו פּראָצעס אין אַ קאָמפּיוטער. דאָס מיינט צו צייכן אַ נייַע פונט פון פּראָגרעס פֿאַר קאָמפּיוטער וויסנשאַפֿט זינט ווען קאָמפּיוטערס ערשטער שלאָגן שאָך פּלייַערס.
וואָס אַי קענען נישט שעפּן
מאַשין אַלגערידאַמז ווי איר קענען זען, זיי טאָן עטלעכע טינגז אין אַ ינאַווייטיוו און עפעקטיוו וועג. פייסט מיט אנדערע פראבלעמען, זיי זענען אָפענטיק. א גרופּע פון ריסערטשערז אין די אוניווערסיטעט פון וואָטערלו אין קאַנאַדע דיסקאַווערד אַ קלאַס פון פּראָבלעמס ניצן מאַשין לערנען. די אַנטדעקונג איז פֿאַרבונדן מיט אַ פּאַראַדאָקס, וואָס דער עסטרייכישער מאַטעמאַטיקער קורט גאָדעל האָט באַשריבן אין מיטן לעצטען יאָרהונדערט.
מאטעמאטיקער שי בן-דוד און זיין קאָלעקטיוו האָבן דערלאנגט אַ מאַשין לערנען מאָדעל גערופן מאַקסימום פּראָגנאָז (EMX) אין אַ ויסגאַבע אין דער זשורנאַל נאַטור. עס וואָלט ויסקומען אַז אַ פּשוט אַרבעט איז געווען אוממעגלעך פֿאַר קינסטלעך סייכל. פּראָבלעם געשטעלט דורך די מאַנשאַפֿט שי בן דוד קומט אַראָפּ צו פאָרויסזאָגן די מערסט רעוועכדיק גאַנצע קאמפאניע, פאָוקיסט אויף די לייענער וואָס באַזוכן דעם פּלאַץ רובֿ אָפט. די נומער פון פּאַסאַבילאַטיז איז אַזוי גרויס אַז די נעוראַל נעץ איז נישט ביכולת צו געפֿינען אַ פֿונקציע וואָס וועט ריכטיק פאָרויסזאָגן די נאַטור פון וועבזייטל ניצערס, מיט בלויז אַ קליין מוסטער פון דאַטן צו זיין באַזייַטיקונג.
עס פארקערט אויס אַז עטלעכע פון די פּראָבלעמס געשטעלט דורך נעוראַל נעטוואָרקס זענען עקוויוואַלענט צו די קאָנטינוום כייפּאַטאַסאַס געשטעלט דורך Georg Cantor. דע ר דײטשע ר מאטעמאטיקע ר הא ט באװיזן , א ז ד י קארדינאלאצי ע פו ן דע ם זא ך פו ן נאטירלעכ ע ציפערן , אי ז קלענער , װ י ד י קארדינאלאצי ע פו ן דע ם זא ך פו ן רעאלע צאלן . דערנאך האט ער געפרעגט א פראגע וואס ער האט נישט געקענט ענטפערן. ער האט זיך נעמליך געוואונדערט צי עס איז דא אן אומענדליכע סכום, וועמענס קארדינאליטעט איז ווייניגער ווי די קארדינאליטעט סכום פון פאַקטיש נומערןאָבער מער מאַכט סכום פון נאַטירלעך נומערן.
אַוסטריאַן מאַטעמאַטיקער פון די XNUMXth יאָרהונדערט. קורט גאדל פּרוווד אַז די קאָנטינוום כייפּאַטאַסאַס איז ניט דיסיידאַבאַל אין די קראַנט מאַטאַמאַטיקאַל סיסטעם. איצט עס טורנס אויס אַז מאַטאַמאַטישאַנז דיזיינינג נעוראַל נעטוואָרקס האָבן פייסט אַ ענלעך פּראָבלעם.
אַזוי, כאָטש ומזעיק פֿאַר אונדז, ווי מיר זען, עס איז אָפענטיק אין די פּנים פון פונדאַמענטאַל לימיטיישאַנז. ססיענטיסץ ווונדער אויב מיט פּראָבלעמס פון דעם קלאַס, אַזאַ ווי ינפאַנאַט שטעלט, פֿאַר בייַשפּיל.
