מיר טיילן אין האַלב

2019 איז נישט אַ פּשוט נומער. די סאַכאַקל פון די דידזשאַץ איז 2 + 0 + 1 + 9 = 12, וואָס מיטל די נומער איז דיוויזאַבאַל מיט 3. איר וועט האָבן צו וואַרטן אַ לאַנג צייַט פֿאַר אַ הויפּט נומער, ביז 2027. נאָך זייער ווייניק לייענער פון דעם עפּיזאָד וועט לעבן צו זען די צוויי און צוואנציק יאָרהונדערט. אבער זיי זיכער זענען אַזוי אין דעם וועלט, ספּעציעל די שיין געשלעכט. איך בין מקנא? נישט ממש... אבער איך דארף שרייבן וועגן מאטעמאטיק. לעצטנס שרײַב איך אַלץ מער וועגן ערשטיק דערציִונג.

איז עס מעגלעך צו טיילן אַ קרייַז אין צוויי גלייַך כאַווז? באשטימט. וואָס זענען די נעמען פון די טיילן איר וועט באַקומען? יאָ, אַ האַלב-סירקלע. ווען דיוויידינג אַ קרייַז מיט איין שורה (איין שנייַדן), איז עס נייטיק צו ציען אַ שורה דורך די צענטער פון דעם קרייַז? יא. אָדער אפֿשר עס איז ניט נייטיק? געדענקט אַז דאָס איז איין שנייַדן, איין גלייַך שורה.

געבן סיבות פֿאַר דיין אמונה. און וואָס מיטל "באַרעכטיקן"? מאטעמאטיש באווייז איז אנדערש ווי "דערווייַז" אין דעם לעגאַלן זינען. דער אדוואקאט מוז איבערצייגן דעם ריכטער און אזוי צווינגען דעם העכסטע געריכט צו טרעפן אז דער קליענט איז אומשולדיג. עס איז מיר שטענדיק געווען אַנאַקסעפּטאַבאַל: ווי פיל דער גורל פון די דיפענדאַנץ דעפּענדס אויף די עלאַקוואַנס פון די "פּאַפּיוג" (אַז איז ווי מיר קעראַקטערייז אַ אַדוואָקאַט אַ ביסל דיספּעראַגינגלי). זענט איר קאַנווינסט אַז יעדער גלייַך שורה גייט דורך די צענטער פון די יו. קרייַז דיוויידז זיי אין גלייַך טיילן? זענט איר קאַנווינסט אַז אין סדר צו טיילן אַ קרייַז אין גלייַך טיילן פון איין גלייַך שורה, איר דאַרפֿן צו ציען עס דורך די צענטער?

פֿאַר אַ מאַטעמאַטיקער, אמונה אַליין איז נישט גענוג. דער דערווייַז מוזן זיין פאָרמאַל, און די טעזיס מוזן זיין די לעצטע פאָרמולע אין די לאַדזשיקאַל סיקוואַנס פון די האַשאָרע. דאָס איז אַ גאַנץ קאָמפּליצירט באַגריף, וואָס איז כּמעט אוממעגלעך צו ינסטרומענט אין וואָכעדיק לעבן. אפשר איז דאס אמת: קלאגעס און אורטיילן באזירט אויף "מאטעמאטישער לאגיק" וואלטן געווען פשוט... אן נשמה. אפנים, דאס פאסירט אלץ אפט. אבער אַלע איך ווילן איז מאטעמאטיק.

אפילו אין מאטעמאטיק, פאָרמאַלי באַווייַזן פּשוט זאכן קענען זיין פּראָבלעמאַטיק. ווי צו באַווייַזן ביידע די ביליפס וועגן דיוויידינג אַ קרייַז? די סימפּלאַסט זאַך איז אַז יעדער גלייַך שורה גייט דורך די צענטער צעטיילט דעם קרייַז אין צוויי גלייַך טיילן. איר קענען זאָגן דעם: לאָמיר פליפּ די פיגור פון fig. 1 180 דיגריז. דערנאָך די גרין פעלד וועט ווערן בלוי און די בלוי פעלד וועט ווערן גרין. דעריבער, זיי מוזן האָבן גלייַך סקווערז. אויב איר ציען אַ שורה נישט דורך די צענטער, איינער פון די פעלדער וועט זיין קלאר קלענערער.

טריאַנגלעס און סקווערז

אַזוי לאָזן ס באַקומען אויף קוואַדראַט. צי מיר האָבן די זעלבע ווי:

1. יעדער שורה וואָס גייט דורך די צענטער פון די קוואַדראַט דיוויידז עס אין צוויי גלייַך טיילן?
2. אויב א גלייך ליניע צעטיילט א קוואדראט אויף צוויי גלייכע טיילן, זאל זי דורכגיין אין צענטער פונעם קוואדראט?

זענען מיר זיכער אין דעם? די סיטואַציע איז אַנדערש ווי פֿאַר די ראָד (2-7).

לאָמיר גיין צו יקוואַלאַטעראַל דרייַעק. ווי אַזוי טאָן איר שנייַדן עס אין האַלב? גרינג - נאָר טרים די שפּיץ און פּערפּענדיקולאַר צו די באַזע (8). זאל מיר דערמאָנען איר אַז די באַזע פון ​​אַ דרייַעק קענען זיין קיין פון זייַן זייטן, אפילו גענייגט אָנעס. די שנייַדן פּאַסיז דורך די צענטער פון די דרייַעק. צי יעדער שורה וואָס גייט דורך דעם צענטער פון אַ דרייַעק צעטיילט עס אין האַלב?

ניין! קוק אויף fig. 9. יעדער פון די קאלירטע דרייעקלעך האט די זעלבע שטח (פארוואס?), וואס מיינט אז דער שפּיץ פונעם גרויסן דרייעק באשטייט פון פיר טיילן, און דער אונטערער טייל פון פינף. די פעלד פאַרהעלטעניש איז נישט 1: 1, אָבער 4: 5.

וואָס אויב מיר צעטיילט די באַזע אין, זאָגן, פיר טיילן און צעטיילט די עקווילאַטעראַל דרייַעק מיט אַ דורכשניט דורך די צענטער און אַ פונט אין 1/4 פון די באַזע? לייענער, איר זען אַז fig. 10 איז די שטח פון די "טערקווויז" דרייַעק 9/20 פון די שטח פון די גאנצע דרייַעק? איר קענט נישט זען? ס'איז א שאד, איך וועל דאס איבערלאזן פאר דיר צו לייזן.

ערשטער קשיא - דערקלערן ווי עס איז: איך טיילן די באַזע אין פיר גלייַך טיילן, ציען אַ גלייַך שורה דורך די טייל פונט און די צענטער פון די דרייַעק, און אויף די פאַרקערט זייַט איך באַקומען אַ מאָדנע אָפּטייל, אין אַ פאַרהעלטעניש פון 2:3 ? פארוואס? קענסט דאס אויסרעכענען?

אָדער אפֿשר איר, רידער, ביסט אַ הויך שולע גראַדזשאַוואַט דעם יאָר? אויב יאָ, באַשליסן אין וואָס שטעלע פון ​​די ראָוז די פאַרהעלטעניש פון פעלדער איז מינימאַל? די ווייסט נישט? איך זאג נישט אז דו זאלסט עס יעצט פארריכטן. איך גיב דיר צוויי שעה.

אויב איר טאָן ניט סאָלווע עס, דעמאָלט ... נו, גוט גליק מיט דיין הויך שולע פיינאַלז סייַ ווי סייַ. איך וועל צוריקקומען צו דעם טעמע.

וועקן זיך זעלבסטשטענדיקייט

― קענסט אײַך איבערראַשן? דאָס איז דער טיטל פון אַ בוך ארויס לאַנג צוריק דורך דעלטאַ, אַ כוידעשלעך מאטעמאטיק, פיזיקאָ-אַסטראַנאַמיקאַל זשורנאַל. נעמען אַ קוק אין די וועלט אַרום איר. פארוואס זענען עס ריווערס מיט אַ זאַמדיק דנאָ (נאָך אַלע, די וואַסער זאָל זיין אַבזאָרבד מיד!). פארוואס שווימען וואלקנס דורך די לופט? פארוואס פליט דער עראפלאן? (זאל תיכף פאלן). פארוואס איז עס אמאל ווארעמער ביי די שפיץ פון די בערג ווי ביי די טאלן? פארוואס איז די זון אין די צפון מיטאָגצייַט אין די דרום האַלבקייַלעך? פארוואס איז די סאַכאַקל פון די קוואדראט פון די היפּאָטענוס גלייך צו די קוואַדראַט פון די היפּאָטענוס? פארוואס טוט אַ גוף ווי צו פאַרלירן וואָג ווען געטובלט אין וואַסער, ווייַל עס דיספּלייס וואַסער?

פראגעס, פראגעס, פראגעס. ניט אַלע פון ​​זיי זענען גלייך אָנווענדלעך צו וואָכעדיק לעבן, אָבער גיכער אָדער שפּעטער זיי וועלן זיין. צי איר פאַרשטיין די וויכטיקייט פון די לעצטע קשיא (וועגן וואַסער דיספּלייסט דורך אַ סאַבמערדזשד גוף)? דערזעענדיק דאָס, איז דער עלטערער דזשענטלמען געלאָפן נאַקעט אַרום די שטאָט און אַ געשריי געטאָן: "עורקע, איך האָב עס געפֿונען!" ער האט נישט בלויז אנטדעקט די פיזישע געזעץ, נאר אויך באוויזן אז דער יווועלירער פון הערון המלך איז געווען א פאלשער!!! זען פרטים אין די טיפענישן פון די אינטערנעט.

איצט לאָמיר קוקן אין אנדערע שאַפּעס.

כעקסאַגאָן (11-14). צי יעדער גלייַך שורה וואָס גייט דורך זייַן צענטער טייל עס אין האַלב? זאָל די שורה וואָס בייסעקץ אַ כעקסאַגאָן גיין דורך זייַן צענטער?

וואס איז וועגן פּענטאַגאָן (15, 16)? אָקטאַגאָן (17)? און פֿאַר יליפּס (18)?

איינער פון די חסרונות פון שולע וויסנשאַפֿט איז אַז מיר לערנען "אין די nineteenth יאָרהונדערט" - מיר געבן סטודענטן אַ פּראָבלעם און דערוואַרטן זיי צו סאָלווע עס. וואס איז שלעכט דערין? גאָרנישט - אַחוץ אַז אין עטלעכע יאָר וועט אונדזער תּלמיד מוזן נישט בלויז רעאַגירן אויף קאַמאַנדז וואָס ער "באקומען" פון עמעצער, אָבער אויך זען פּראָבלעמס, פאָרמולירן אַרבעט, נאַוויגירן אין אַ געגנט ווו קיין איינער האט נאָך ריטשט.

איך בין אזוי אלט, אז איך חלום פון אזא פעסטקייט: "לערנט, יוחנן, מאך שיך, און דו וועסט ארבעטן ווי א שוסטער די רעשט פון דיין לעבן." בילדונג ווי אַ יבערגאַנג צו די העכסטן קאַסטן. אינטערעס פֿאַר די מנוחה פון דיין לעבן.

אָבער איך בין אַזוי "מאָדערן", אַז איך ווייס, אַז איך דאַרף צוגרייטן מײַנע תּלמידים אויף פּראָפֿעסיעס וואָס... עקזיסטירן נאָך נישט. דער בעסטער זאַך איך קענען און קענען טאָן איז ווייַזן סטודענטן: וועט איר טוישן זיך? אפילו אויף דער מדרגה פון עלעמענטאַר מאטעמאטיק.

זען אויך: