דזשיאַמעטריק פּאַטס און טיקאַץ
בײַם שרײַבן דעם אַרטיקל האָב איך זיך דערמאָנט אין אַ גאָר אַלטן ליד פֿון יאַן פּיעצזאַק, וואָס ער האָט געזונגען פֿאַר זײַן סאַטירישער טעטיקייט אינעם קאַבאַרעט "Pod Egidą", וואָס איז דערקענט געוואָרן אין דער פּוילישער פֿאָלקסרעפּובליק ווי אַ זיכערקייטס-וואַל; מען קען ערלעך לאַכן פון די פּאַראַדאָקסן פון דער סיסטעם. אין דעם ליד האָט דער מחבר רעקאָמענדירט אַ סאָציאַליסטישע פּאָליטישע באַטייליקונג, אויסלאַכטן די, וואָס ווילן זײַן אַפּאָליטישן, און אַוועקמאַכן דעם ראַדיאָ אין דער צײַטונג. "עס איז בעסער צו גיין צוריק צו שולע לייענען," דער דעמאָלט XNUMX-יאָר-אַלט פּעטשאַק סאַנג יראַניקלי.
איך גיי צוריק צו שול לייענען. איך לייען ווידער (ניט צום ערשטן מאָל) דאָס בוך פֿון שטשעפּאַן יעלענסקי (1881—1949) "לילאוואַטי". פֿאַר ווייניק לייענער, דאָס וואָרט אַליין זאגט עפּעס. דאָס איז דער נאָמען פון דער טאָכטער פון די באַרימט הינדו מאַטעמאַטיקער באקאנט ווי בהאַסקאַראַ (1114-1185), געהייסן אַקאַריאַ, אָדער דער סאַגע וואָס האָט טייטאַלד זיין בוך אויף אַלגעבראַ מיט דעם נאָמען. לילאַוואַטי איז שפּעטער געווארן אַ באַרימט מאַטעמאַטיקער און פילאָסאָף. לויט אַנדערע מקורים, איז זי געווען וואָס האָט אַליין אָנגעשריבן דאָס בוך.
דעם זעלבן טיטל האָט שטשעפּאַן יעלענסקי געגעבן זײַן בוך וועגן מאטעמאטיק (ערשטער אויסגאַבע, 1926). עס קען אפילו זיין שווער צו רופן דעם בוך אַ מאַטאַמאַטיקאַל ווערק - עס איז געווען מער אַ גאַנג פון פּאַזאַלז, און לאַרגעלי רירירייט פון פראנצויזיש קוואלן (קאָיפּערייץ אין די מאָדערן זינען האט נישט עקסיסטירן). ממילא איז עס שוין לאנגע יארן געווען דער איינציקער פאפולערער פוילישער בוך אויף מאטעמאטיק - שפעטער איז צו אים צוגעלייגט געווארן זשעלענסקיס צווייטע בוך, פּיטאגארס זיסקייט. אַזוי יונגע מענטשן אינטערעסירט אין מאטעמאטיק (וואָס איז פּונקט וואָס איך אַמאָל געווען) האָבן גאָרנישט צו קלייַבן פון ...
פֿון דער אַנדערער זײַט, האָט מען געמוזט קענען „לילאַוואַטי“ כּמעט אױסן האַרצן... אַה, עס זײַנען געװען צײַטן... זײער גרעסטע מעלה איז געװען, װאָס איך בין דעמאָלט געװען... אַ טיניידזשער. הײַנט קוק איך, פֿון דער שטאַנדפּונקט פֿון אַ גוט־געבילדעטן מאַטעמאַטיקער, אויף לילאַוואַטי גאָר אַן אַנדער אופן – אפֿשר ווי אַ קליימער אויף די בייגן פונעם וועג צו שפּיגלאָסאָוואַ פּשעלענטש. ניט אײנער און ניט דער אַנדערער פֿאַרלירט זײַן כיין... אין זײַן כאַראַקטעריסטישן סטיל, שרײַבט ער אין דעם הקדמה, שטשעפּאַן יעלענסקי, װאָס באַשטײט אין זײַן פּערזענלעכן לעבן די אַזױ גערופֿענע נאַציאָנאַלע געדאַנקען:
אָן אָנרירן די באַשרײַבונג פֿון די נאַציאָנאַלע אייגנשאַפֿטן, וועל איך זאָגן, אַז אַפֿילו נאָך נײַנציק יאָר האָבן יעלענסקיס ווערטער וועגן מאטעמאטיק נישט פֿאַרלוירן זייער וויכטיקייט. מאטעמאטיק לערנט איר צו טראַכטן. עס איז אַ פאַקט. קענען מיר לערנען איר צו טראַכטן אַנדערש, סימפּלי און שיין? זאל זיין. עס איז נאָר ... מיר נאָך קענען נישט. איך דערקלערן פאר מיינע סטודענטן וואס ווילן נישט מאכן מאטעמאטיק אז דאס איז אויך א פראבע פון זייער אינטעליגענץ. אויב איר קענען נישט לערנען טאַקע פּשוט מאטעמאטיק טעאָריע, דעמאָלט ... אפֿשר דיין גייַסטיק אַבילאַטיז זענען ערגער ווי ביידע פון אונדז וואָלט ווי ...?
וואונדער אין די זאַמד
און דאָ איז די ערשטע געשיכטע אין "לילאוואַטי" — אַ געשיכטע וואָס האָט באַשריבן דעם פֿראַנצויזישן פֿילאָסאָף יוסף דע מאַיסטרע (1753—1821).
א מאַטראָס פון אַ צעבראכן שיף איז געווען וואַרפן דורך כוואליעס אויף אַ ליידיק ברעג, וואָס ער געהאלטן אַנינווווינט. פּלוצעם, אין דעם ברעג זאַמד, האָט ער דערזען אַ שפּור פֿון אַ געאָמעטריקער געשטאַלט פֿאַר עמעצן. עס איז געווען דעמאָלט אַז ער איינגעזען אַז די אינזל איז נישט וויסט!
יילענסקי שרייבט, ציטירנדיק פון מעסטרי: דזשיאַמעטריק פיגורעס װאלט געװען א שטומע אויסדרוק פארן אומגליקלעכן, שיפ־געבראכענעם צופאל, אבער ער האט אים באװיזן מיט א בליק פראפציע און צאל, און דאס האט ארויםגעװיזן אן אויפגעקלערטן מענטש. אַזוי פיל פֿאַר געשיכטע.
באַמערקונג אַז אַ מאַטראָס וועט פאַרשאַפן די זעלבע אָפּרוף, למשל, דורך צייכענונג די בריוו ק, ... און קיין אנדערע שפּור פון אַ מענטש 'ס בייַזייַן. דאָ די דזשיאַמאַטרי איז ידעאַליזירט.
אָבער, דער אַסטראָנאָמער Camille Flammarion (1847-1925) פארגעלייגט אַז סיוואַליזיישאַנז באַגריסן יעדער אנדערער פון אַ ווייַטקייט ניצן דזשיאַמאַטרי. ע ר הא ט אי ן דע ם געזע ן דע ם אײנציק ן ריכטיגע ן או ן מעגלעכ ן פרװו ו צ ו קאמוניקאציע . לאָמיר װײַזן אַזעלכע מאַרטיאַנס די פּיטהאַגאָרעישע דרײַאַנגלען... זײ װעלן אונדז ענטפֿערן מיט טהאַלעס, מיר װעלן זײ ענטפֿערן מיט װיעטאַ־מאָסטערן, זײער קרייז װעט אַרײַנפּאַסן אין אַ דרײַעק, אַזױ האָט זיך אָנגעהױבן אַ פֿרײַנדשאַפֿט...
שרײַבער ווי דזשולעס ווערנע און סטאַניסלאַוו לעם האָבן זיך אומגעקערט צו דער געדאַנק. און אין 1972, טיילז מיט דזשיאַמעטריק (און ניט בלויז) פּאַטערנז זענען געשטעלט אויף ברעט די פּיאָניר זאָנד, וואָס נאָך קראָסיז די יקספּאַנסיז פון פּלאַץ, איצט כּמעט 140 אַסטראַנאַמיקאַל וניץ פון אונדז (1 איך איז די דורכשניטלעך ווייַטקייט פון דער ערד פון דער ערד) . זון, ד"ה, וועגן 149 מיליאָן קילאמעטער). דער קאַכל איז דיזיינד, אין טייל, דורך אַסטראָנאָמער פראַנק דרייק, באשעפער פון די קאָנטראָווערסיאַל הערשן אויף די נומער פון עקסטראַטערעסטריאַל סיוואַליזיישאַנז.
דזשיאַמאַטרי איז אַמייזינג. מיר אַלע וויסן די אַלגעמיינע פונט פון מיינונג אויף די אָנהייב פון דעם וויסנשאַפֿט. מיר (מיר מענטשן) האָבן פּונקט אנגעהויבן צו מעסטן די ערד (און שפּעטער די ערד) פֿאַר די מערסט יוטילאַטעריאַן צוועקן. באַשטימען דיסטאַנסאַז, ציען גלייַך שורות, צייכן רעכט אַנגלעס און רעכענען וואַליומז ביסלעכווייַז געווארן אַ נייטיקייַט. דערפאר די גאנצע זאך געאָמעטרי ("מעזשערמאַנט פון דער ערד"), דעריבער אַלע מאטעמאטיק ...
אָבער, פֿאַר עטלעכע מאָל דאָס קלאָר בילד פון דער געשיכטע פון וויסנשאַפֿט וואָלקן אונדז. ווארים אויב מאטעמאטיק וואלט געדארפט נאר פאר אפעראציעס צוועקן, וואלטן מיר זיך נישט פארנומען מיט באווייזן פּשוטע טעארעמען. "איר זעט, אַז דאָס זאָל בכלל זיין אמת," וואָלט מען געזאָגט נאָכן קאָנטראָלירן, אַז אין עטלעכע רעכטע דרייעקלעך איז די סומע פון די קוואדראטן פון די היפּאָטענוס גלייך מיט דער קוואדראט פון דער היפּאָטענוס. פאַרוואָס אַזאַ פאָרמאַליזם?
פלוים פּיראָג דאַרף זיין געשמאַק, די קאָמפּיוטער פּראָגראַם זאָל אַרבעטן, די מאַשין זאָל אַרבעטן. אויב איך גערעכנט די קאַפּאַציטעט פון די פאַס דרייסיק מאָל און אַלץ איז אין סדר, דעמאָלט וואָס אַנדערש?
אי ן דע ר צװייטע ר אי ז ד י אלט ע גריכן , א ז מע ן דאר ף געפינע ן עפע ס פארמאל ע באווייזן .
אַזוי, מאטעמאטיק הייבט זיך אָן מיט טהאַלעס (625-547 בק). מע ן הא ט זי ך אנגענומע ן א ז מי ל הא ט זי ך אנגעהויב ן װאונדער ן פארװאם . עס איז נישט גענוג פֿאַר קלוג מענטשן אַז זיי האָבן געזען עפּעס, אַז זיי זענען קאַנווינסט פון עפּעס. זיי געזען די נויט פֿאַר דערווייַז, אַ לאַדזשיקאַל סיקוואַנס פון אַרגומענטן פון האַשאָרע צו טעזיס.
זיי אויך געוואלט מער. עס איז מיסטאָמע טהאַלעס וואָס ערשטער געפרוווט צו דערקלערן גשמיות דערשיינונגען אויף אַ נאַטוראַליסטיק וועג, אָן געטלעך ינטערווענטיאָן. די אייראָפּעיִשע פֿילאָסאָפֿיע האָט זיך אָנגעהויבן מיט דער נאַטור־פֿילאָסאָפֿיע — מיט דעם, וואָס איז שוין הינטער דער פֿיזיק (דערפֿאַר דער נאָמען: מעטאַפֿיזיק). אבער די יסודות פון אייראפעישער אנטאָלאָגיע און נאַטירלעך פילאָסאָפיע זענען געלייגט דורך די פּיטהאַגאָרעאַנס (Pythagoras, C. 580-C. 500 בק).
ער האָט געגרינדעט זיין אייגענע שולע אין קראָטאָנע אין די דרום פון די אַפּענינע פּענינסולאַ - הייַנט מיר וואָלט רופן עס אַ סעקטע. וויסנשאַפֿט (אין די איצטיקע זינען פון דעם וואָרט), מיסטיק, רעליגיע און פאַנטאַזיע זענען אַלע ענג ינטערטוויינד. טאמעס מאן האט זייער שיין דערלאנגט די מאטעמאטיק-לערנען אין א דייטשער גימנאזיע אינעם ראמאן דאקטאר פאוסטוס. איבערגעזעצט דורך Maria Kuretskaya און Witold Virpsha, דער פראַגמענט לייענט:
אין טשאַרלעס וואן דאָרענס טשיקאַווע בוך, די געשיכטע פון וויסן פון די פאַרטאָג פון געשיכטע צו די היינט, איך געפֿונען אַ זייער טשיקאַווע פונט פון מיינונג. אי ן אײנע ם פו ן ד י קאפיטלע ן שרײב ט דע ר מחבר , ד י באדײטונ ג פו ן דע ר פיטשאיעװע ר שול . דער עצם טיטל פונעם קאַפּיטל האָט מיך געטראָפן. עס לייענט: "די דערפינדונג פון מאטעמאטיק: די פּיטהאַגאָרעאַנס".
מיר אָפט דיסקוטירן צי מאַטאַמאַטיקאַל טעאָריעס זענען דיסקאַווערד (למשל אומבאַקאַנט לענדער) אָדער ינווענטאַד (למשל מאשינען וואָס האט נישט עקסיסטירן פריער). עטלעכע שעפעריש מאַטאַמאַטישאַנז זען זיך ווי ריסערטשערז, אנדערע ווי ינווענטאָרס אָדער דיזיינערז, ווייניקער אָפט קאָונטערס.
אבער דער מחבר פון דעם בוך שרייבט וועגן דער דערפינדונג פון מאטעמאטיק אין אַלגעמיין.
פון גוזמה צו דילוזשאַן
נאָך דעם לאַנגן ינטראַדאַקטערי טייל, איך וועל גיין צו די אָנהייב. געאָמעטריצו באַשרייַבן ווי אַן איבער-צוטרוי אויף דזשיאַמאַטרי קענען פאַרפירן אַ געלערנטער. דזשאָהאַננעס קעפּלער איז באקאנט אין פיזיק און אַסטראָנאָמיע ווי דער אַנטדעקער פון די דריי געזעצן פון באַוועגונג פון הימלישע קערפערס. ערשטער, יעדער פּלאַנעט אין די זונ סיסטעם באוועגט אַרום די זון אין אַן יליפּטיקאַל אָרביט, מיט די זון אין איינער פון זייַן פאָקי. צווייטנס, מיט רעגולער ינטערוואַלז די לידינג שטראַל פון דעם פּלאַנעט, ציען פון די זון, ציען גלייַך פעלדער. דריטנס, איז די פארהעלטעניש פון דעם קוואדראט פון דער רעוואלוציע-צייט פון א פלאנעט ארום דער זון צו דער קוב פון דער האלב-הויפטער אַקס פון איר אָרביט (ד.ה. די דורכשניטליכע ווייטקייט פון דער זון) קעסיידערדיק פֿאַר אַלע פּלאַנעטן אין דער זונ סיסטעם.
טאָמער דאָס איז געווען די דריט געזעץ - עס פארלאנגט אַ פּלאַץ פון דאַטן און חשבונות צו פאַרלייגן, וואָס פּראַמפּטיד קעפּלער צו פאָרזעצן זוכן פֿאַר פּאַטערנז אין דער באַוועגונג און שטעלע פון די פּלאַנאַץ. די געשיכטע פֿון זײַן נײַעם "אַנטדעקונג" איז זייער לערנער. זינט אַנטיקוויטי, מיר האָבן אַדמייערד ניט בלויז רעגולער פּאָליהעדראַ, אָבער אויך אַרגומענטן וואָס ווייַזן אַז עס זענען בלויז פינף פון זיי אין פּלאַץ. א דריי-דימענשאַנאַל פּאָליהעדראָן ווערט גערופן רעגולער אויב אירע פנימער זענען יידעניקאַל רעגולער פילעגאַנז און יעדער ווערטעקס האט די זעלבע נומער פון עדזשאַז. יללוסטראַטיוולי, יעדער ווינקל פון אַ רעגולער פּאָליהעדראָן זאָל "קוקן די זעלבע". די מערסט באַרימט פּאָליהעדראָן איז די קוב. אַלעמען האט געזען אַ פּראָסט קנעכל.
דער רעגולער טעטראַהעדראָן איז ווייניקער באקאנט, און אין שולע עס איז גערופן די רעגולער טרייאַנגגיאַלער פּיראַמיד. עס קוקט ווי אַ פּיראַמיד. די רוען דריי רעגולער פּאָליהעדראַ זענען ווייניקער באקאנט. אַן אָקטאַהעדראָן איז געשאפן ווען מיר פאַרבינדן די סענטערס פון די עדזשאַז פון אַ קוב. די דאָדעקאַהעדראָן און יקאָסאַהעדראָן קוקן שוין ווי באַללס. געמאכט פון ווייך לעדער, זיי וואָלט זיין באַקוועם צו גראָבן. דער אַרגומענט אַז עס זענען קיין רעגולער פּאָליהעדראַ אנדערע ווי די פינף פּלאַטאָניק סאָלידס איז זייער גוט. ערשטער, מיר פאַרשטיין אַז אויב דער גוף איז רעגולער, דעמאָלט דער זעלביקער נומער (לאָזן q) פון יידעניקאַל רעגולער פּאָליגאַנז מוזן קאַנווערדזש בייַ יעדער ווערטעקס, לאָזן די זיין פּ-אַנגלעס. איצט מיר דאַרפֿן צו געדענקען וואָס די ווינקל איז אין אַ רעגולער פילעק. אויב עמעצער קען נישט געדענקען פון שולע, מיר דערמאָנען איר ווי צו געפֿינען די רעכט מוסטער. מי ר האב ן זי ך גענומע ן א רײזע . ביי יעדן ווערטעקס דרייען מיר זיך דורך דעם זעלבן ווינקל א. ווען מיר גייען ארום דעם פאליגאן און צוריק צום אנהויב-פונקט, האבן מיר געמאכט אזוינע דריי, און אינגאנצן האבן מיר זיך אויסגעדרייט 360 גראד.
אבער α איז 180 דיגריז 'דערגאַנג פון די ווינקל מיר ווילן צו רעכענען, און איז דעריבער
מיר האָבן געפונען די פאָרמולע פֿאַר די ווינקל (אַ מאטעמאטיקער וואָלט זאָגן: מיטלען פון אַ ווינקל) פון אַ רעגולער פילעק. לאָמיר קאָנטראָלירן: אין דעם דרייַעק פּ = 3, עס איז קיין אַ
אזוי. ווען p = 4 (קוואַדראַט), דעמאָלט
דיגריז איז אויך גוט.
וואָס טאָן מיר באַקומען פֿאַר אַ פּענטאַגאָן? אַזוי וואָס כאַפּאַנז ווען עס זענען q פּאָליגאָנס, יעדער פּ האט די זעלבע אַנגלעס
גראַדעס אַראָפּגיין אין איין ווערטעקס? אויב עס איז געווען אויף אַ פלאַך, דעמאָלט אַ ווינקל וואָלט פאָרעם
דיגריז און קענען נישט זיין מער ווי 360 דיגריז - ווייַל דעמאָלט די פּאָליגאָנס אָוווערלאַפּ.
אבער וויבאלד די דאזיקע פאליאנען טרעפן זיך אין פלאץ, מוז דער ווינקל זיין ווייניגער ווי דער פולער ווינקל.
און דאָ איז די ינאַקוואַלאַטי פון וואָס עס אַלע גייט:
טייל עס מיט 180, מערן ביידע טיילן מיט פּ, סדר (פּ-2) (ק-2) < 4. וואָס גייט? לאָמיר זיין וויסנד אַז p און q מוזן זיין נאַטירלעך נומערן און אַז p > 2 (פארוואס? און וואָס איז p?) און אויך q > 2. עס זענען נישט פילע וועגן צו מאַכן די פּראָדוקט פון צוויי נאַטירלעך נומערן ווייניקער ווי 4. מיר וועט רשימה זיי אַלע אין טיש 1.
איך שטעל נישט קיין צייכענונגען, יעדער קען זען די פיגורן אויפן אינטערנעט... אויפן אינטערנעט... איך וועל נישט אפזאגן פון א לירישער דיגרעשאַן - אפשר איז עס אינטערעסאנט פאר יונגע לייענער. אין 1970 האָב איך גערעדט אויף אַ סעמינאַר. די טעמע איז געווען שווער. כ׳האב געהאט װײניק צײט זיך צוצוגרײטן, איך בין געזעסן אין די אװנטן. דער הויפּט אַרטיקל איז געווען לייענען בלויז אין פּלאַץ. דער אָרט איז געווען היימיש, מיט אַ אַרבעט אַטמאָספער, נו, עס איז פארמאכט אין זיבן. דערנאָך האָט די כּלה (איצט מײַן װײַב) אַלײן געפֿינט צו איבערשרײַבן פֿאַר מיר דעם גאַנצן אַרטיקל: בערך אַ טוץ געדרוקטע בלעטער. איך האב עס איבערגעקליבן (ניין, נישט מיט א פעפער, מיר האבן אפילו פענס), דער לעקציע איז געווען א הצלחה. הײַנט האָב איך געפּרוּווט געפֿינען די דאָזיקע אויסגאַבע, וואָס איז שוין אַלט. איך געדענק נאר דעם נאמען פונעם מחבר... זוכן אויפן אינטערנעט האט געדויערט לאנג... גאנצע פופצן מינוט. איך טראַכטן וועגן אים מיט אַ שמייכל און אַ ביסל אומגערעכט באַדויערן.
מיר צוריקקומען צו קעפּל און דזשיאַמאַטרי. אפנים, האט פלאטא פאראויסגעזאגט די עקזיסטענץ פון דער פינפטער רעגולערער פארם, ווייל עס האט אים געפעלט עפעס פאראייניגנדיקן, צודעקן די גאנצע וועלט. אפֿשר דערפֿאַר האָט ער באַפֿוילן אַ תּלמיד (טהעאַדזשטעט) צו זוכן איר. ווי עס איז געווען, אַזוי עס איז געווען, אויף דער באזע פון וואָס די דאָדעקאַהעדראָן איז דיסקאַווערד. מיר רופן דעם שטעלונג פון פּלאַטאָ פּאַנטהעיסם. אל ע וויסנשאפטלער , ביז ן נױטאן , זײנע ן אי ן א גרעםער ע אדע ר קלענערע ר מאס ן אונטערגעפאל ן דערויף . זינט דעם העכסט ראציאנאלן XNUMXטן יארהונדערט איז איר איינפלוס דראסטיש פארמינערט, הגם מיר זאלן זיך נישט שעמען דערמיט, וואס מיר זענען אלע אונטערגעפאלן דערפון אויף איין וועג.
אין קעפלער'ס באגריף פון בויען די זונ סיסטעם איז אלעס געווען ריכטיג, די עקספערימענטאלע דאַטן האבן צוזאמגעפאלן מיט דער טעאריע, די טעאריע איז געווען לאגיש צוזאמענגעהאלטן, זייער שיין... אבער אינגאנצן פאלש. אין זיין צייט, בלויז זעקס פּלאַנאַץ זענען באקאנט: מערקורי, ווענוס, ערד, מאַרס, דזשופּיטער און סאַטורן. פארוואס זענען עס בלויז זעקס פּלאַנאַץ? — האט קעפלער געפרעגט. און וואָס רעגיאַלעראַטי דיטערמאַנז זייער ווייַטקייט פון די זון? ער האט אנגענומען אז אלעס איז פארבונדן, דאס דזשיאַמאַטרי און קאָסמאָגאָני זענען ענג שייַכות צו יעדער אנדערער. פו ן ד י שריפט ן פו ן ד י אלטע גריכן , הא ט ע ר געוװסט , א ז ס׳זײנע ן בלוי ז פינ ף רעגולער ע פאליאקן . ע ר הא ט געזע ן א ז צװיש ן ד י זעק ס ארבײט ן זײנע ן פארא ן פינ ף חללים . אַזוי אפֿשר יעדער פון די פריי ספּייסאַז קאָראַספּאַנדז צו עטלעכע רעגולער פּאָליהעדראָן?
נאָך עטלעכע יאָר פון אָבסערוואַציע און טעאָרעטיש אַרבעט, ער באשאפן די פאלגענדע טעאָריע, מיט דער הילף פון וואָס ער האט גאַנץ פּינטלעך קאַלקיאַלייטיד די דימענשאַנז פון די אָרביט, וואָס ער דערלאנגט אין דעם בוך "מיסטעריום קאָסמאָגראַפיקום", ארויס אין 1596: ימאַדזשאַן אַ ריז קויל, דער דיאַמעטער פון וואָס איז דער דיאַמעטער פון דער אָרביט פון מערקורי אין זייַן יערלעך באַוועגונג אַרום די זון. דעמאלטס פארשטעלט זיך אז אויף דעם קויל איז דא א רעגולער אקטאהדראן, אויף אים א קויל, אויף אים א יקאוהעדרון, אויף אים ווידער א קויל, אויף איר א דאדעקאהעדרון, אויף איר אן אנדער קויל, אויף אים א טעטראהעדרון, דערנאך ווידער א קויל, א קוב. און, לעסאָף, אויף דעם קוב די פּילקע איז דיסקרייבד.
קעפלער האט אויסגעפירט אז די דיאַמעטערס פון די סאַקסעסיוו ספערעס זענען די דיאַמעטערס פון די אָרבאַץ פון אנדערע פּלאַנאַץ: מערקורי, ווענוס, ערד, מאַרס, דזשופּיטער און סאַטורן. די טעאריע איז געווען זייער פּינטלעך. צום באַדויערן, דאָס איז צונויפפאַלן מיט די יקספּערמענאַל דאַטן. און וואָס בעסער זאָגן פֿאַר די ריכטיקקייט פון אַ מאַטאַמאַטיקאַל טעאָריע ווי זייַן קאָרעספּאָנדענץ מיט יקספּערמענאַל דאַטן אָדער אָבסערוואַטיאָנאַל דאַטן, ספּעציעל "גענומען פון הימל"? איך סאַמערייז די חשבונות אין טיש 2. אַזוי וואָס האט קעפּלער טאָן? איך האָב געפּרוּווט און געפּרוּווט ביז עס האָט אויסגעאַרבעט, דאָס הייסט, ווען די קאַנפיגיעריישאַן (סדר פון ספערעס) און די ריזאַלטינג חשבונות צונויפפאַלן מיט די אָבסערוואַטיאָנאַל דאַטן. דאָ זענען מאָדערן קעפּלער פיגיערז און חשבונות:
מען קען זיך אונטערגעבן פאַר דער פאַרכאַפּונג פון דער טעאָריע און גלויבן אַז די מעסטן אין הימל זענען ומפּינקטלעך, און נישט די חשבונות וואָס זענען געמאַכט געוואָרן אין דער שטילקייט פונעם וואַרשטאַט. צום באַדויערן, הייַנט מיר וויסן אַז עס זענען בייַ מינדסטער נייַן פּלאַנאַץ און אַז אַלע קאָוינסאַדאַנסיז פון רעזולטאַטן זענען נאָר אַ צופאַל. אַ שאָד. עס איז געווען אַזוי שיין ...
